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利用回归方程进行预测

不愿透露性别的某名宿
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发布于 2017/07/26 00:09
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  • 预测
通过自变量 x 的取值来预测因变量 y 的取值

  • 点估计
  • 平均值的点估计
a、利用估计回归方程  E(y) =   +   
b、对于 x 的一个特定值 x0 ,求出 y 平均值的一个估计值 E(

  • 个别值的点估计
a、利用回归方程   =     +    
b、对于一个 x 的一个特定值 x0 ,求出 y 的一个个别值的估计值 

注:
a、平均值的点估计实际上是对总体参数的估计, 而个别值的点估计则是对因变量的某各取值的估计
b、在点估计条件下,对于同一个 X0,平均值的点估计和个别值的点估计的结果是一样的,但在区间估计中则有所不同

  • 区间估计
 对于 x 的一个特定值 x0 ,求出 y 的一个估计值的区间就是区间估计

  • 置信区间估计
对 x 的一个给定值 x0,求出 y 的平均值的估计区间,这区间称为 置信区间
    设 X0 为自变量 x 的一个特定值或给定值 ,E( )为给定 x0 时因变量 y 的平均值或期望值,当 x = x0 时,  =     +   0   为 E( )的估计值
 一般来说,不能期望估计值   0 精确的等于 E( ) ,需要考虑估计的回归方程得到的  的方差,对于给定的 x0 ,统计学家给出的   的标准差计算公式,用    表示   的标准差的估计量
有了    的标准差,对于给定的 x0, E( )在 1- a 置信水平下的置信区间可表示为

当 x0 =   时,   的标准差的估计量最小,此时有   =  ,这就是说,此时估计是最准确的, x0 偏离   越远, y 的平均值的置信区间就变得越宽,估计的效果就越不好

  • 预测区间估计
对 x 的一个给定值 x0,求出 y 的一个个别值的估计区间,这区间称为 预测区间
    统计学家给出了 y 的一个个别值   的标准差的估计量,计算公式为
 对于一个给定的 x0 y的一个个别指 y0 在 1-a 置信水平下的预测区间为
由两个式子中可以看出,预测区间面要比置信区间宽一些,因为更好多了一个1
 
注:
在利用回归方程进行估计或预测时, 不要在样本数据之外的 x 值去预测相对应的 y 值,因为在一元线性回归分享中,总是假定因变量 y 与自变量 x 之间的关系用线性模型表达是正确的,但实际应用中他们之间的关系可能是某种曲线。
 





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