显著性检验
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不愿透露性别的某名宿 发表于6个月前
显著性检验
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回归分析中的检验包含线性关系检验,回归系数检验
  • 线性关系的检验

  • 第一步:提出假设
H0 :    = 0            两个变量之间的线性关系不显著

说明:
线性关系的检验其实就是指自变量 x 和 因变量 y 之间的线性关系是否显著,或者说能否用一个线性模型 y =   +   +   来表示

  • 第二步:构造并计算统计量
 
说明:
      SSR除以其相应自由度(SSR的自由度是自变量的个数 k ,一元线性回归中自由度为 1 )后的结果称为均方回归,记作MSR
     SSE除以相应的自由度(SSE的自由度为 n-k-1,一元线性回归中自由度为 n-2)后的结果称为均方残差 ,记作 MSE

  • 做出决策    
    确定显著水平a ,并根据分子自由度 df1 = 1 和分母自由度 df2 = n -2 查F分布表,找到相应的临界值 Fa 。
    a、F > Fa,拒绝 H0 ,表明两个变量之间的线性关系是显著的,
    b、F < Fa ,不拒绝 H0,没有证据表明两个变量之间的线性关注显著


在实际中,通过Excel -数据分析-回归的结果来判断

  • 回归系数的检验
回归系数的显著检验是要检验自变量对因变量的影响是否显著
  • 第一步:提出假设
    H0:    = 0; H1 :   ≠ 0
说明:
回归系数   = 0,则回归线是一条水平线,表明因变量 y 的取值不依赖与自变量 x ,两个变量之间没有线性关系
 ≠ 0,也不能得出两个变量之间存在线性关系的结果,要看这种关系是否具有统计意义上的显著性

  • 第二步:计算检验统计量t
  • 第三步:做出决策
a、根据限制性水平a ,并根据自由度 df = n- 2查 t 分布表,找到相应的临界值 ta/2
b、若 | t | > ta/2,则拒绝 H0,回归系数等于 0的可能性小于 a ,表明自变量 x 对因变量 y的影响是显著的,相反则不拒绝 H0,

在实际中,通过Excel --数据分析--回归的结果来判断  
 
 
注:
a、在一元线性回归中自表里只有一个,F 检验和 t 检验等价的,也就是说如果  H0:    = 0 被 t 检验拒绝,它也将被 F检验拒绝
b、但在多元回归分析中,F 检验知识用来检验总体回归关系的显著性,而 t 检验则是检验各个回归系数的显著性
 
  • 回归系数检验的推导过程
 

 







 

标签: 统计学
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