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回归直线的拟合优度

不愿透露性别的某名宿
 不愿透露性别的某名宿
发布于 2017/07/26 00:09
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  • 回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度

  • 判定系数
判定系数的是对估计回归方程拟合优度的度量

  • 变差
    a、因变量 y 的取值不同, y取值的这种波动称为变差
    b、大小可以用实际观测值 y 与均值    之差 (y-  )来表示,
    c、一是又自变量 x 的取值不同造成 ,二是除 x 意外的其他因素(如 x 对 y 的非线性影响、测量误差等)

  • 总平方和(SST)
    n次观测值的总变差
 
  • 回归平方和(SSR)

 是回归值   与均值   的离差平方和,根据估计的回归方程,估计值   =  +  ,因此可以把  看做由于看做自变量 x 的变化引起的 y 的变化部分,它可以由回归直线解释的     的变差部分,称为回归平方和,记为 SSR


  • 残差平方或误差平方和(SSE)

 是各实际观测点与回归值的残差     平方和,它是除了 x 对 y 的线性影响之外的其他因素引起的 y 的变化部分, 是不能由回归直线来解释的     的变差部分,

称为残差平方或误差平方,即为 SSE

SSE可以说明:实际观测值  与回归值   之间的差异程度


    总平方和(SST)= 回归平方和(SSR) + 残差平方和(SSE)


  • 判定系数
SSR与SST称为判定系数  ,系数越大,各观测点越是靠近直线,直线拟合的越好


a、判定系数   测度了回归直线对观测数据的拟合程度, 取值范围 [ 0 ,1 ]
b、  = 1 ,残差平方和 SSE = 0 ,拟合是完全的,如果 y 的变化与 x 的无关, x 完全无助与解释 y 的变差,此时   =   ,则   = 0
c、  越接近 1 ,回归直线与各观测点越接近, 用 x 的变化来解释 y 值变差的部分就越多,回归直线的拟合程度就越好,反之,  越接近0 ,回归直线的拟合程度就越差
实际中用Excel--数据分析-回归计算

  • 一元线性回归中,相关系数 r 与判断系数的关系
 

  • 判定系数的解释

假设判定系数为0.71,则有

a、在不良贷款的取值变差中,有71%可以由不良贷款与贷款余额之间的线性关系来解释

b、或者说 在不良贷款取值的变动中,有71%有贷款余额所决定

c、不良贷款取值的差异有2/3以上是由贷款余额决定的,可见二者之间有较强的线性关系

 
  • 估计标准误差
度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量,它是均方残差(MSE)的平方根,记作   

 a、Se从另外一个角度说明了回归直线的拟合优度
b、估计标准误差是对误差项   的标准差的估计,看做排除了 x 对 y 的线性影响后,y 随机波动大小的一个估计量
c、反映了估计的回归方程预测因变量 y 时预测误差的大小,观测点越靠近直线,Se越小,回归直线对各观测点的代表性就越好,若 Se = 0,则观测点全部落在直线上,自变量来预测因变量没有误差
 
  • 估计标准误差的解释
如果值为x,则说明根据贷款余额来估计不良贷款时,平均的估计误差为 x 

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