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相关系数

不愿透露性别的某名宿
 不愿透露性别的某名宿
发布于 2017/07/26 00:08
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  • 相关系数
根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量
    a、根据总体全部数据计算,称为总体相关系数,记作 
    b、若是根据样本数据计算的,称为样本相关系数,记作 r

  • 相关系数的性质
a、r的取值范围[-1,1],即-1 <= r <=1
    1、0 < r <=1,        x与y之间存在正线性相关关系
    2、-1 <= r < 0,      x与y之间存在负线性相关关系
    3、r = -1                 x与y之间完全负线性相关关系
    4、r = 0                  y的取值与x无关,二者之间不存在线性相关关系
    5、| r |=1                y的取值完全依赖与x,二者之间即为函数关系

b、r数值的大小与x与y的原点及尺度无关,改变x和y的数据原点及计量尺度,并不改变r的数值大小

c、r具有对称性,x与y之间的相关系数 和y与x之间的相关系数相等,即        = 

d、r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量,它不能用于描述非线性关系
    1、r =0,x与y之间不存在线性关系,不能说明两个变量不存在任何关系,因为有可能有非线性关系
    2、变量之间非线性关系程度较大时,可能会导致 r =0
    3、r =0 或者很小时,不能轻易的得出两个变量之间不存在关系的结论,应该结合散点图做出合理的解释

e、r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量,却不意味着x与y一定有因果关系

  • 相关强度
a、r的取值一般在 -1 ~ 1之间, | r |-->1说明两个变量之间的线性关系越强;| r | -->0 说明两个变量之间的线性关系越弱

b、当 | r | >= 0.8            可视为高度相关
      当 0.3 <= | r | <0.5 可视为低度相关
      当 | r | < 0.3              说明两个变量之间的相关程度积弱,可视为不相关
注:这种解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上







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