文档章节

单因素方差分析

不愿透露性别的某名宿
 不愿透露性别的某名宿
发布于 2017/07/26 00:03
字数 1069
阅读 4
收藏 0
  • 单因素方差分析
当方差分析中只涉及一个分类型自变量时称为单因素方差分析

  • 数据结构
1、A表示因素(或因子)
2、k表示因素下的水平数,比如A因素中有k个水平:A1,A2,...Ak
3、观察值用Xij表示第i个水平(总体)的第j个观测值,如X43,表示第4个水平下下的第3个观测值

  • 分析步骤

  • 提出假设
H0 : μ1 = μ2 =...=μ..= μk               自变量对因变量没有显著影响
H1 : μi(i=1,2,...k)不全相等       自变量对因变量有显著影响

    说明
1、如果拒绝H0,意味这自变量对因变量有显著的影响,
2、拒绝H0,只是表明至少有两个总体均值不想等,并不意味这所有的都不相等
3、如果接受H0,意味着没有充分证据证明自变量对因变量有显著的影响,(换句话说,没法证明自变量对因变量有显著影响;自变量对因变量没有显著影响)

  • 构造并计算统计量
1、计算各样本的均值

ni表示:i水平(总体)的样本量,Xij表示为第i个总体的第j个观测值

2、计算全部观测值的总体均值
全部观测值的总和除以观测值的总个数的结果
 n=n1+n2...nk,全部的观测值总量

3、计算各误差的平方和
    a、总平方和
全部观测值与总体均值 的误差平方和,反映 全部观测值的离散状况

    b、组间平方和
各组均值 (i=1,2,..k )与总体均值        的误差平方和,反映样本均值之间的差异程度,又称因素平方和
    c、组内平方和
各水平或者组各样本与其组均值的误差平方和,反映了组内每个样本各观测值的离散状况,同时也反映了随机误差的大小
 
    说明
a、SSA是随机误差和系统误差大小的度量,反映了自变量(行业)对因变量(被投诉次数)的影响,也称为自变量效应或者因子效应
b、SSE是对随机误差大小的度量,也被称为 残差变量,它所引起的误差也称为 残差效应 
c、SST是全部数据总误差程度的度量,它反映了自变量和残差变量的共同影响,因此 它等于自变量效应加残差效应

 4、计算统计量
    各误差平方和的大小与观测值的多少有关,为了消除观测值对误差平方和大小的影响,需要将其平均,也就是用个平方和除以他们所对应的自由度, 这一结果称为均方,也称方差
  
     SST的自由度为 n-1,其中n为全部观测值的个数
    SSA的自由度为k-1,k为水平(总体)数
    SSE的自由度n-k

     只要比较组间均方和组内均方的差异即可,所以计算
    SSA的均方:组件均方或者组间方差  MSA
SSE的均方:组内均方或者组内方差 MSE

将MSA/MSE得到所需要的检验统计量F,当H0为真时,二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为n-k的F分布
 
  • 统计决策
根据给定的显著水平a,在F分布表中查找与分子自由度df1 = k -1、分母自由度df2 = n-k相应的临界值Fa(k-1,n-k)
    1、F > Fa,则拒绝原假设 H0: μ1=μ2=...=μk,说明 自变量对因变量 有显著影响
    2、F < Fa,则接受原假设 H0,说明没有证据表明有显著影响
也可以用 P 值做决策
当 P < a (显著水平如0.05),则拒绝H0,相反则接受 H0


注:
当检验的因素只有两个水平时,单因素方差分析与两个样本均值之差的t检验的结果完全相同,因为当因素的水平k=2时,检验的t统计量与F统计量关系为:F = t^2

 










© 著作权归作者所有

共有 人打赏支持
不愿透露性别的某名宿
粉丝 0
博文 310
码字总数 183957
作品 0
深圳
其他
统计学基础知识(导航页)

1 数据分析基础:统计学科知识框架 2 数据的收集、整理与保存 3 统计资料的总量描述及常用经济指标介绍 4 数据集中趋势描述 5 数据离散程度描述 6 总体标准差的估计方法及精度 7 数据分布形状...

d07qs2kxkh0kksxex
2017/11/11
0
0
t检验和方差分析的前提条件及应用误区

选摘自《医学统计应用错误的诊断与释疑》,军事医学科学出版社,主编:胡良平   用于比较均值的t检验可以分成三类,第一类是针对单组设计定量资料的;第二类是针对配对设计定量资料的;第三...

Betty__
2016/10/03
18
0
18个R语言教程

实验楼上有不少的R语言开发教程,这里做一个整理总结,你可以挑选自己感兴趣的教程进行学习,希望对学习R语言的小伙伴有所帮助; 概览如下:1个入门教程 + 4个根据书籍制作的项目教程 + 3个进...

实验楼
2017/10/30
0
0
有个方差的问题请教 关于因素分析的

@一只小桃子 你好,想跟你请教个问题: id type result ratio a b c d e 1 A 1,731 1.02 2 A 1,728 1.03 0 1 3 0 1 3 A 2,625 0.94 4 A 1,042 0.4 3 3 3 0 2 5 M 104 1.49 1 3 3 3 3 6 A 798......

SansBlague
2014/05/28
117
9
在android移动平台上实现正交表的生成

在android系统上设计一个正交设计软件,实现正交表的生成、试验结果的直观分析、因素指标图及交互作用的直观分析、多因素的方差分析、结果的多种形式输出等。(其作用和window环境下的正交设...

yzzsjc
2014/03/14
72
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

Bash重定向详解

Bash重定向详解 Bash的重定向指的是将命令的输入和输出导向不同地方,而不是默认的标准输入、标准输出和标准错误。Bash的重定向实际上是对标准输入、标准输出和标准错误的重置,进而将所需输...

小陶小陶
今天
3
0
EventBus原理深度解析

一、问题描述 在工作中,经常会遇见使用异步的方式来发送事件,或者触发另外一个动作:经常用到的框架是MQ(分布式方式通知)。如果是同一个jvm里面通知的话,就可以使用EventBus。由于Event...

yangjianzhou
今天
6
0
OpenCV图像处理实例:libuv+cvui显示摄像头视频

#include <iostream>#include <opencv2/opencv.hpp>#define CVUI_IMPLEMENTATION#include <cvui.h>extern "C"{#include <uv.h>}using namespace std;#define WINDOW_NAM......

IOTService
今天
3
0
openJDK之JDK9的String

1.openJDK8的String 先来看下openJDK8的String的底层,如下图1.1所示: 图1.1 底层上使用的是char[],即char数组 每个char占16个bit,Character.SIZE的值是16。 2.openJDK9中的String 图2.1...

克虏伯
今天
4
0
UEFI 模式下如何安装 Ubuntu 16.04

作者:知乎用户 链接:https://www.zhihu.com/question/52092661/answer/259583475 来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。 针对UEFI模式下安装U...

寻知者
今天
3
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

返回顶部
顶部