两个总体参数的检验

原创
2017/07/03 12:16
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  • 检验统计量确定
 
  • 两个总体均值之差的检验
    1、 已知
当两个总体均服从正态分布或虽然两个总体的分布形式未知,但抽自两个总体的样本量均较大,且两个总体的方差
 已知时,可以证明,由两个独立样本算出来的 - 的抽样分布服从正态分布,标准差为
此时,作为 检验统计量z的计算公式为
μ1为总体1的均值,μ2为总体2的均值

2、 知,且n较小
    a、两种方差未知,但知道 =(往往是从已有大量经验中得到或者特意检测过)

估计:

式中
于是,检验统计量t的计算公式为
t的自由度为n1+n2-2

    b、 两种方差未知,但知道 也不一定相等,用样本方差 ,所以 估计
但此时抽样分布已不服从自由度为(n1+n2-2)的t分布,而是近视服从自由度为f的t分布,f的计算公式为
这时,检验统计量t的计算公式为
t的自由度为f

  • 两个总体比例之差的检验
 设两个总体服从二项分布,这两个总体中具有某种特征单位数的比例分别为π1和π2,但π1和π2未知,可以用样本比例p1和p2代替,有两种情况
      a、检验两个总体比例相等的假设
设假设的表达式为
H0:π1-π2=0 或 H0:π1=π2
在原假设成立的条件下,最佳的方差是p(1-p),其中p是将两个样本合并后得到的比例估计量,即
 式中,x1表示样本n1中具有某种特征的单位数,x2表示样本n2中具有某种特征的单位数
在大样本条件下,统计量z的表达式为

     b、检验两个总体比例之差不为零的假设
检验π1-π2=d0(d0 != 0),在这种情况下,两个样本比例之差p1-p2近似服从以π1-π2为数学期望,p1(1-p1)/n1+p2(1-p2)/n2为方差的正态分布,因而可以选择z作为检验统计量:
  • 两个总体方差比的检验
  • 检验中的匹配样本
 两个都比较难懂p205、p209

    



 

 

 


 

 

 

 
 
 

 
 
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