连续随机变量的概率分布(正态分布)

原创
2017/06/29 00:24
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  • 概率密度与分布函数
当用函数f(x)来表示连续型随机变量时,我们将f(x)称为概率密度函数(或者密度函数 )
想要求随机变量的概率,可以用 分布函数F(x)来表示,
 F(x)为图中阴影部分
 如:
F(2)=P(X<=2),就是上图黑色部分的阴影面积
P(2<X<6)=F(6)-F(2),就是6的面积减去2的面积得到红色阴影部分

密度函数的性质及与分布函数的关系
 
5、 P(X=X)是在连续分布条件下为概率为0,因为只是某个点的话,分布函数面积为0,
这样导致在函数运算中>=跟>,<=跟<其实是一样的

连续型随机变量的期望值与方差定义
 

  • 正态分布
1、正态分布的定义及图像特点
如果随机变量X的概率密度
 则称X服从正态分布,记作X~N(μ, ),其中,- <μ< ,μ为随机变量X的均值, 为随机变量X的标准差,读作西格玛,随机变量X,服从均值为μ,方差为 的正态分布

2、f(x)的特性
a、f(x)>=0
b、曲线f(x)相对于x=μ对称,并在x=μ处达到最大值,如下
 c、 越大,曲线越平缓, 越小,曲线越陡峭
d、当x趋于无穷式,曲线以x轴为其渐进线

3、标准正态分布
当μ=0, =1时,有标准正态分布N(0,1)如下
 对于标准正态 分布,通常有 表示概率密度函数, 表示分布函数
  4、标准正态分布的重要特性
设X~N(μ, ),则有
 将一般的正态分布转化为标准正态分布公式

5、正态分布概率计算
a、通过将正态分布转化为标准正态分布,通过查表,就可以解决正态分布的概率计算
b、负值的x,可由此得 到

计算案例

 


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