数据结构-----树

原创
2016/04/18 10:24
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    数据结构:树 

 1.树的定义

      由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合,叫做树;它看起来像一棵倒挂的树;

   

 2.树的特点:

    a.每个节点有零个或多个子节点

    b.没有父节点的节点称为根节点

    c.每一个非根节点有且只有有一个父节点

    d.除了根节点外,每一个子节点可以分为多个不相交的子树

 3.树的专业术语:

    a.节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;图 A 节点的度为2

    b.树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度    图  B 节点的度为3 为树中最大节点的度  所有树的度为3

    c.叶节点或者终端节点:度为零的节点  图   K、J、L、O、P

    d.非终端节点或者分支节点:度不为零的节点

    e.父亲节点或者父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点

    f.孩子节点或者子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;

    g.兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;

    h.节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;

    i.树的高度或者深度:树中节点的最大层次;图 树的高度为5

    j.堂兄弟节点:父节点在同一个的节点 图 D与G 互称为堂兄弟节点

    k.节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点 图 K的祖先 A、B、D、I

    l.子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙  图  B的子孙 D、E、F、I、J、K

    m.森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;

    从定义可知,一棵树有根结点和m个子树构成,若把树的根结点删除,则树变成了包含m棵树的森林。当然,根据定义,一棵树也可以称为森林。

  4.树的分类:

    a.无序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也成为自由树;

    b.有序树:树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树:

       b1:二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树

             完全二叉树:对于一颗二叉树,假设其高度为d(d>1)。除了第d层外,其他各层的节点数目均已达到最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树

             满二叉树;对于上述的完全二叉树,如果去掉其第d层的所有节点,那么剩下的部分就构成一个满二叉树(此时该满二叉树的高度为d-1);

       b2:霍夫曼树:带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最有二叉树

       b3:B树


参考资料:https://zh.wikipedia.org/wiki/树_(数据结构)

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