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寻找最大的K个数(二):快排优化和二分搜索

zongjh
 zongjh
发布于 2017/05/16 18:15
字数 1385
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(总要更好的,等你去发现)

 

如果对技术不感兴趣的,可以直接跳转到最后的题外话。写了一点点,支离破碎。也是从这个程序想到的一点点。

 

今天继续和大家聊寻找最大的K个数。

 

先来熟悉一下问题:

有很多个无序的数(我们这里假设为正整数),而且各不相等,怎么选出最大的K个数。

 

例如:2,5,7,1,3,9,3,6,7,8,5

最大的5个数为:7,9,6,7,8

 

昨天我们给出了两个解法:

快速排序和选择排序,文章详情:寻找最大的K个数:快排和选择(一)

 

今天我们继续。

 

回想一下快速排序,每次做完一次快速排序,数组S都会被分成两部分Sa和Sb。Sb的每一个数都大于Sa的每一个数。这时候会出现两种情况:

 

第一:Sb.length >= K,这时候我们只需要关心Sb数组即可,因为前K个最大的数都在Sb中。

第二:Sb.length < K,这时候前K个最大的数为Sb加上Sa数组中前K-Sb.length个数。

 

 

下面这段代码,是在前面快速排序的基础上修改的。主要是一次快速排序后比较K和

Sb数组的长度。

 

具体代码如下:

 

package com.xylx.utils.selectK;

/**

 * 优化快速排序,查找最大的K个输

 */

public class OptQuickSortSelectK {

    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = Constans.getLengthArr(100);

        System.out.println("排序前:");

        Constans.printArr(arr);

        optQuickSort(arr, 0, arr.length-1, Constans.K);

        System.out.println("排序后:");

        Constans.printArr(arr);

        System.out.println("排序是否正确: "+Constans.isOk(arr));

        Constans.selectK(arr);

    }

 

    public static void optQuickSort(int[] arr, int start, int end, int k) {

        int left = start;

        int right = end;

        int key = arr[left];

        while (left < right) {

            while (left<right && arr[right] > key) {

                right --;

            }

            if (left < right) {

                int tmp = arr[left];

                arr[left] = arr[right];

                arr[right] = tmp;

                left ++;

            }

            while (left<right && arr[left] < key) {

                left ++;

            }

            if (left < right) {

                int tmp = arr[right];

                arr[right] = arr[left];

                arr[left] = tmp;

                right--;

            }

        }

        if (start < left-1) {

            int rightLength = end - right + 1;

            System.out.println("rightLength="+rightLength+"  k="+k);

            if (rightLength < k) { //右边数组小于需要的K数

                optQuickSort(arr, start, left-1, k-rightLength); //需要左边数组k-rightLength个最大的数

            }

        }

 

        if (right + 1 < end) {

            int rightLength = end - right + 1;

            if (rightLength > k) {

                optQuickSort(arr, right+1, end, k);

            }

        }

    }

}

上面这段代码能大大降低排序的次数。

 

============分割线============

 

寻找前K个最大数,也就是选择第K大的数。

 

如果数组S的中最大值为max,最小值为min。那么第K大的值Vk一定满足下面的关系:

 

min<=Vk<=max。

 

我们从中间值开始找起,mid=(min+max)/2。查找数组S中所有>=mid的数的个数total。这时候也会出现两种情况:

 

第一:total>=K, 证明查找出来的数比K多,我们需要增加mid的值,也就是min=mid。

 

第二:total<K,证明查找出来的数比K少,我们需要减少max的值,也就是max=mid。

 

这样不断循环,直到max-min <= 1。

 

代码如下:

package com.xylx.utils.selectK;

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

/**

 */

public class BinSearchSelectK {

    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = Constans.getLengthArr(100);

        Constans.printArr(arr);

        selectK(arr);

    }

 

    public static void selectK(int[] arr) {

        List<Integer> result = getMaxMin(arr);

        int max = result.get(0);

        int min = result.get(1);

        while (max - min > 1) {

            int mid = (max + min)/2;

            int total = getGTTotal(arr, mid);

            if (total >= Constans.K) {

                min = mid;

            } else {

                max = mid;

            }

        }

        System.out.println("min="+min+"  max="+max);

        printK(arr, min);

    }

 

    private static void printK(int[] arr, int min) {

        int index = 0;

        System.out.println("最大的K个数:");

        for (int i=0; i<arr.length; i++) {

            if (arr[i] > min) {

                System.out.print(arr[i]+"    ");

                index++;

            }

        }

        for (int i=0; i<(Constans.K-index); i++) {

            System.out.print(min+"    ");

        }

    }

 

    /**

     * 查找数组中大于等于mid值大的数的个数

     * @param arr

     * @param mid

     * @return

     */

    public static int getGTTotal(int[] arr, int mid) {

        int total = 0;

        for (int i=0; i<arr.length; i++) {

            if (arr[i] >= mid) {

                total++;

            }

        }

        return total;

    }

 

    /**

     * 寻找数组中最大值和最小值

     * @param arr

     * @return 0:最大 1:最小

     */

    public static List<Integer> getMaxMin(int[] arr) {

        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();

        if (arr == null || arr.length < 1) {

            return result;

        }

        int max = Integer.MIN_VALUE;

        int min = Integer.MAX_VALUE;

        for (int i=0; i<arr.length; i++) {

            if (arr[i] > max) {

                max = arr[i];

            }

            if (arr[i] < min) {

                min = arr[i];

            }

        }

        result.add(max);

        result.add(min);

        return result;

    }

}


当循环结束之后,你会得到一个区间min和max。min就是查找的第K大的数。这里需要注意一下,min可能会有多个,不是所有的min都符合要求,所以我们应该先查找比min大的数,查找到的数不够K个,就用min来补齐。

 

题外话:

总有最好的,等你去发现。就像这个程序,寻找一下还是有更好解法的。

 

有时候,坑你的不是别人,而是自己。当我们解决一个问题之后,往往都会停留下来,很少能够主动想一想还有没有更好的方法。也就是最近比较流行的:呆在自己的舒适区。

 

自己给自己挖坑往往是最隐秘的。我们或多或少都在自己挖的坑里,有的舒服,有的痛苦。

 

舒服的一方就像温水煮蛙里那只还很舒服的青蛙。痛苦的是那只已经快被煮熟的青蛙。

 

一个问题,通常都会有好多个解法,而我们总是浅尝辄止。一份工作通常都有更优的解法,而我们总是去选择忽略。

 

所以,没事别忘了虐一虐自己,问一问自己:

 

是否在自己的舒适区呆太久了!!!

 

那些年虐我们的面试题:

寻找最大的K个数:快排和选择(一)

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