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插值算法:克里金法(Kriging)

小菜鸟要起飞
 小菜鸟要起飞
发布于 2015/05/06 11:19
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克里金法(Kriging

克里金算法提供的半变异函数模型有高斯、线形、球形、阻尼正弦和指数模型等,在对气象要素场插值时球形模拟比较好。既考虑了储层参数的随机性,有考虑了储层参数的相关性,在满足插值方差最小的条件下,给出最佳线性无偏插值,同时还给出了插值方差。

与传统的插值方法(如最小二乘法、三角剖分法、距离加权平均法)相比,克里金法的优势:   

1、在数据网格化的过程中考虑了描述对象的空间相关性质,使插值结果更科学、更接近于实际情况;

2、能给出插值的误差(克里金方差),使插值的可靠程度一目了然

插值方差:就是指实际参数值 zv 与估计值 zv* 两者偏差平方的数学期望:

插值算法(四):克里金法(KRIGING)  

而插值点的 zv*,通过N个离散点获得;

插值算法(四):克里金法(KRIGING) 其中λ与N个离散点指的是加权系; 变差函数的理论模型  

变差函数与随机变量的距离h存在一定的关系,这种关系可以用理论模型表示。常用的变差函数理论模型包括球状模型、高斯模型与指数模型(还包括:具基台值线性模型、幂函数模型、无基台值线性模型);

1、   球状模型公式:

插值算法(四):克里金法(KRIGING)  

2、   高斯模型公式:

插值算法(四):克里金法(KRIGING)  

式中:a不是变程,高斯模型的变程约为√3a

3、   指数模型公式

插值算法(四):克里金法(KRIGING)  

式中:a不是变程,指数模型的变程约为3a

4、   具基台值线性模型

插值算法(四):克里金法(KRIGING)  

式中:k为直线斜率0  时线性化为γ(hi)=b0+b1X1,i

5、   幂函数模型

插值算法(四):克里金法(KRIGING)  

式中:  为幂指数;不存在基台值。两边取对数得ln(γ(h))=αlnh,线性化为γ(hi)=b1X1,i

6、   无基台值线性模型

插值算法(四):克里金法(KRIGING)  

式中:k为直线斜率;不存在基台值和变程,当h>0, γ(hi)=b0+b1X1,i

普通克里格方法的基本步骤如下

插值算法(四):克里金法(KRIGING)

插值算法(四):克里金法(KRIGING)

本文转载自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6316e2af0101l564.html

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