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样条插值(Spline)

小菜鸟要起飞
 小菜鸟要起飞
发布于 2015/05/06 11:15
字数 539
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插值算法(三):样条插值(Spline)

薄板样条插值(Thin-plate Spline)

薄板样条函数建立一个通过控制点的面,并使所有点的坡度变化最小。换句话,薄板样条函数以最小曲率面拟合控制点。薄板样条函数的估计值由下式计算:

插值算法(三):样条插值(Spline)  式中,xy为要被插值得点的xy坐标:di^2为(x,y)和(xi,yi)距离平方,xi、yi分别为控制点ixy坐标。

薄板样条函数包括两个部分:(a+bx+cy)表示局部趋势函数,它与线性或一阶趋势面具有相同的形式,前一部分  表示基本函数,可获得最小曲率的面。相关系数Aiabc由以下线性方程组决定:

插值算法(三):样条插值(Spline)式中,n为控制点的数目;fi为控制点i的已知值;系数的计算要求n+3个联立方程。  

规则样条插值(Regularized Spline)

规则样条函数的近似值与薄板样条函数有相同的局部趋势函数,但是基本函数取不同形式:

插值算法(三):样条插值(Spline)  

式中,τ为权重;d为待定值的点和控制点i之间的距离,c为常数0.577215;K0(d/τ为修正的零次贝塞尔函数。它可由一个多项式方程估计。Γ通常被设为[00.5]之间,因为更大的值会导致数据少的区域趋于过伸。

薄板张力样条插值

薄板张力样条法有如下表达式:

插值算法(三):样条插值(Spline)插值算法(三):样条插值(Spline)  

式中,a为趋势函数。基本函数R(d)

式中, φ为权重。如果φ权重被设为接近于0,则张力法与基本薄板样条插值法得到的估计差相似。较大的φ值降低了薄板的刚度,结果插值的值域使得插值成的面与通过控制点的模形态相似。

薄板样条插值函数及其变异函数一般应用在平滑和连续的面,如高程或水平面。样条法也被用于对气候数据(如平均降水量)的插值。

样条插值求解步骤:

插值算法(三):样条插值(Spline)

本文转载自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6316e2af0101l559.html

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