通常计算n个数的平均值和方差的方法，需要保存这n个数，然后求和，先求出平均，再计算方差。对于算力和存储很有限，而n又很大的情况，就难以处理。那是否有快速简便的计算平均值和方差的算法，不需要保存所有n个数即可计算呢？答案是肯定的。下面给出该算法，作为记录。
假设数列为xi: x0, x1, x2, ...., x(n-1)
令: mean = x0, var = 0
做循环
for (i = 0; i < n; i++) {
oldm = mean;
mean = oldm + (x[i] - oldm)/(i+1);
var = var + (x[i] - oldm)*(x[i] - mean);
}
则平均值即为mean，方差即为var/n（有偏方差）或者var/(n-1)（无偏方差）。注意上面的循环仅仅是为了模拟数据来源，实际上这个循环表示的是数据一个个过来，然后不断更新oldm, mean和var即可。然后根据要求多少个数的方差（比如n个数），对var除以n或者n-1即可。
下面给出python源代码供参考。
# -*- coding: utf-8 -*-
import random
import numpy
n = 20
datalist = []
for i in range(n):
datalist.append(random.random())
oldm = 0
mean = datalist[0]
var = 0
for i in range(n):
oldm = mean
mean = oldm + (datalist[i]-oldm)/(i+1)
var = var + (datalist[i] - mean)*(datalist[i] - oldm)
print("fast algorithm: ")
print("mean: ", mean, "\t var: ", var/n)
mean = 0
for i in range(n):
mean += datalist[i]
mean = mean/n
var = 0
for i in range(n):
var += (datalist[i]-mean)*(datalist[i]-mean)
print("traditional algorithm: ")
print("mean: ", mean, "\t var: ", var/n)
mean = numpy.mean(datalist)
var = numpy.var(datalist)
print("numpy: ")
print("mean: ", mean, "\t var: ", var)可以看到，和传统算法相比，此算法首先不需要知道n，在更新oldm, mean和var的过程中随时可以计算平均值和方差。如果需要分段求平均和方差，只需将mean和var在合适的时候清零即可。虽然传统算法求平均值也可以做到这一点，但是方差必须先求出平均值才能计算，带来复杂性。
其次不需要保存数据，新数据随来随算。虽然例子中有datalist，但实际上此算法至始至终只用到最新的数据，之前的数据不需要保存。而传统算法的平均值虽然也可做到这一点，但方差需要保存所有数据再次计算，从而增加了计算和存储压力。
以上例子的计算结果如下：
