## Johnson算法 转

pior

Johnson算法可以在O(V*V lgV + VE)的时间内找到所有节点对之间的最短路径，对于稀疏图来说，算法的渐进表现要由于重复平方法和FloydWarshall算法，如果图没有权值为负值的环路，则返回所有结点对的最短路径权重的矩阵，否则，报告图有权值为负的环

``````    import java.util.*;
public class Johnson{
static final int MAX = 20;  //最大点数
static int[][] g;
static int[] h = new int[MAX];
//  static LinkedList<Elem> S = new LinkedList<Elem>();
static PriorityQueue<Elem> Q = new PriorityQueue<Elem>(); //Q = V-S
static ArrayList<Elem> nodes = new ArrayList<Elem>();
static int[][] D;

static int ver;  //节点数
static int edge; //边数
static final int BELLMAN_FORD = 1;
static final int DIJKSTRA = 2;
/************全局数据结构****************/
static class Elem implements Comparable<Elem>
{
public int s; //节点编号
public int d;  //与源节点距离
public Elem(int s,int d){
this.s = s;
this.d = d;
}
public int compareTo(Elem e){return d - e.d;}
}
/***********以下是Johnson算法实现*******************/
static void johnson(){

int s = ver; //新添加一个节点
int[][] g_new = new int[ver+1][ver+1];
for(int u = 0;u < g_new.length;u++){
for(int v = 0;v < g_new.length;v++){
if(v == g.length){g_new[u][v] = Integer.MAX_VALUE;continue;}
if(u == g.length){g_new[u][v] = 0; continue;}
g_new[u][v] = g[u][v];
}
}

if(bellman_ford(g_new,s) == false) {System.out.println("circle exist");return;}

for(Elem e:nodes) h[e.s] = e.d;
System.out.println("h[v]: from 0 to n");
for(int i = 0;i<g.length;i++) System.out.print(h[i]+" "+'\t');
System.out.println();
for(int u = 0;u < ver;u++){
for(int v = 0;v < ver;v++){
if(g[u][v] == Integer.MAX_VALUE) continue;
g[u][v] = g[u][v] + h[u]-h[v];
}
}
System.out.println("G' :");
initD(g);
print(g);
for(int u = 0;u < ver;u++){
dijkstra(g,u);
for(int v = 0;v < ver;v++){
if(nodes.get(v).d == Integer.MAX_VALUE) continue;
D[u][v] = nodes.get(v).d + h[v] - h[u];
}
}

System.out.println("D[i][j]: shortest path from i to j");
print(D);

}

public static void main(String[] args){
input();
johnson();
}

/***初始化函数：可用于Bellman-Ford与Dijkstra的初始化*******/
static void init(int[][] g,int source,int mode){
nodes.clear();
for(int i=0; i < g.length;i++){
//初始S为空，Q为全部节点
Elem e = new Elem(i,Integer.MAX_VALUE);
nodes.add(e);
if(i == source && mode == DIJKSTRA) Q.add(e);
}
nodes.get(source).d = 0;
}
static void initD(int[][] g){
for(int i = 0;i < g.length;i++)
for(int j = 0;j < g.length;j++){
D[i][j] = g[i][j];
}
}
/*********以下是Bellman-Ford实现***********/
static boolean bellman_ford(int[][] g,int source){
init(g,source,BELLMAN_FORD);
int s=0,e=0,w=0;
for(int i=0;i < g.length-1;i++){
//对所有的边进行松弛操作
for(int u = 0;u < g.length;u++){
for(int v = 0;v < g.length;v++){
if(g[u][v] == Integer.MAX_VALUE||nodes.get(u).d == Integer.MAX_VALUE) continue;
nodes.get(v).d = Math.min(nodes.get(v).d, nodes.get(u).d + g[u][v]);
}
}
}
//遍历每条边
for(int u = 0;u < g.length;u++){
for(int v = 0;v < g.length;v++){
if(g[u][v] == Integer.MAX_VALUE||nodes.get(u).d == Integer.MAX_VALUE) continue;
if(nodes.get(v).d > nodes.get(u).d + g[u][v]) return false;
}
}
return true;
}
/************以下是Dijkstra实现*************/

static void dijkstra(int[][] g,int source){
init(g,source,DIJKSTRA);
while(Q.size() > 0){
Elem u = Q.poll();
//          S.add(u);
for(int v = 0;v < g.length;v++){
if(g[u.s][v] != Integer.MAX_VALUE && nodes.get(v).d > u.d + g[u.s][v]){
Elem nv = nodes.get(v);
//下面删除后添加是为了使PriorityQueue能够重新调整
Q.remove(nv);
nv.d = u.d + g[u.s][v];
Q.offer(nv);
}
}
}
}
/**************用于获取输入数据，初始化图G的***************/
static void input(){
Scanner cin = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入 点数 边数");
ver = cin.nextInt();
edge = cin.nextInt();
g  = new int[ver][ver];
D = new int[ver+1][ver+1];
int s,e,w;
for(int i = 0;i < ver;i++){
for(int j = 0;j < ver;j++) {g[i][j] = Integer.MAX_VALUE;}
}
System.out.println("起点 终点 权值");
for(int i=0;i<edge;i++){
s = cin.nextInt();
e = cin.nextInt();
w = cin.nextInt();
g[s][e] = w;
}
}
/************打印前驱矩阵**************/
static void print(int[][] g){
for(int u = 0;u < ver;u++){
for(int v = 0;v < ver;v++){
if(g[u][v] == Integer.MAX_VALUE){System.out.print("inf\t"); continue;}
System.out.print(g[u][v]+""+'\t');
}
System.out.println();
}
}
}  ``````

C++版:

``````/************************************************************
Johnson.h: Johnson算法，存储为邻接表，
Date: 2014/1/5
Author: searchop
************************************************************/

#ifndef ALGRAPH_H
#define ALGRAPH_H

#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

//邻接表的结构
struct ArcNode          //表结点
{
int source;        //图中该弧的源节点
int adjvex;        //该弧所指向的顶点的位置
ArcNode *nextarc;  //指向下一条弧的指针
int weight;         //每条边的权重
};

template <typename VertexType>
struct VertexNode           //头结点
{
VertexType data;    //顶点信息
ArcNode *firstarc;  //指向第一条依附于该顶点的弧的指针
int key;            //Prim:保存连接该顶点和树中结点的所有边中最小边的权重;
//BellmanFord:记录从源结点到该结点的最短路径权重的上界
VertexNode *p;      //指向在树中的父节点
int indegree;       //记录每个顶点的入度
};

const int SIZE = 6;

//图的操作
template <typename VertexType>
class ALGraph
{
public:
typedef VertexNode<VertexType> VNode;
ALGraph(int verNum) : vexnum(verNum), arcnum(0)
{
for (int i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++)
{
vertices[i].firstarc = NULL;
vertices[i].key = INT_MAX/2;
vertices[i].p = NULL;
vertices[i].indegree = 0;
}
}

//构造算法导论410页图（带权有向图）
void createWDG()
{
cout << "构造算法导论410页图（带权有向图）..." << endl;
int i;
for (i = 1; i < vexnum; i++)
vertices[i].data = 'a' + i - 1;

insertArc(1, 2, 3);
insertArc(1, 3, 8);
insertArc(1, 5, -4);
insertArc(2, 4, 1);
insertArc(2, 5, 7);
insertArc(3, 2, 4);
insertArc(4, 3, -5);
insertArc(4, 1, 2);
insertArc(5, 4, 6);
}

void createG()
{
cout << "构造图G'...." << endl;
vertices[0].data = 's';
insertArc(0, 1, 0);
insertArc(0, 2, 0);
insertArc(0, 3, 0);
insertArc(0, 4, 0);
insertArc(0, 5, 0);
}

//Johnson算法，先使用BellmanFord算法，使所有的边的权重变为非负值，
//然后运用dijkstra算法求出结点对的最短路径
int **Johnson()
{
createG();          //构造G’
displayGraph();

if (!BellmanFord(1))
cout << "the input graph contains a negative-weight cycle" << endl;
else
{
int h[SIZE];
int i, j, k;

//将数组h[]的值设为运行BellmanFord后取得的值，h[i]为结点s到其他点的最短路径
for (i = 0; i < vexnum; i++)
h[i] = vertices[i].key;
//遍历所有的边，将边的权值重新赋值,即将所有的边的权值改为负值
for (i = 0; i < vexnum; i++)
{
ArcNode *arc = vertices[i].firstarc;
for (; arc != NULL; arc = arc->nextarc)
arc->weight = arc->weight + h[arc->source] - h[arc->adjvex];
}
以下为代码：
cout << "改变权重后的图为：" << endl;                                                                                                                     displayGraph();
int **d = new int *[SIZE];
for (j = 0; j < SIZE; j++)
d[j] = new int[SIZE];
//对每个结点运行dijkstra算法，求出每个点到其他点的最短路径，保存在key中
for (k = 1; k < SIZE; k++)
{
Dijkstra(k+1);
for (i = 1; i < SIZE; i++)
d[k][i] = vertices[i].key + h[i] - h[k];
}
cout << "最后计算出的结点对的最短距离：" << endl;
displayTwoDimArray(d);
return d;
}
}

//输出一个二维数组
void displayTwoDimArray(int **p)
{
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
{
for (int j = 0; j < SIZE; j++)
cout << p[i][j] << " ";
cout << endl;
}
cout << "~~~~~~~~~~~~~~~" << endl;
}

//打印邻接链表
virtual void displayGraph()
{
for (int i = 0; i < vexnum; i++)
{
cout << "第" << i+1 << "个顶点是：" << vertices[i].data
<< " 顶点的入度为：" << vertices[i].indegree << " 邻接表为: ";
ArcNode *arcNode = vertices[i].firstarc;
while (arcNode != NULL)
{
cout << " -> " << vertices[arcNode->adjvex].data
<< "(" << arcNode->weight << ")";
arcNode = arcNode->nextarc;
}
cout << endl;
}
cout << "*******************************************************" << endl;
}

//PVnode排序准则
class PVNodeCompare
{
public:
bool operator() (VNode *pvnode1, VNode *pvnode2)
{
return pvnode1->key > pvnode2->key;
}
};

//对每个结点的最短路径估计和前驱结点进行初始化，最短路径初始化为INT_MAX, p初始化为NULL
//并将源节点的key初始化为0
void InitalizeSingleSource(int index)
{
for (int i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++)
{
vertices[i].key = INT_MAX>>2;
vertices[i].p = NULL;
}
vertices[index].key = 0;
}

//对边（u, v）进行松弛，将目前s到v的最短路径v.key与s到u的最短路径加上w(u, v)的值进行比较
//如果比后面的值还大，则进行更新，将v.key缩短，并且将p置为u
void relax(ArcNode *arc)
{
//竟然溢出了！！
if (vertices[arc->adjvex].key > vertices[arc->source].key + arc->weight)
{
vertices[arc->adjvex].key = vertices[arc->source].key + arc->weight;
vertices[arc->adjvex].p = &vertices[arc->source];
}
}

//BellmanFord, index为实际第几个点
bool BellmanFord(int index)
{
InitalizeSingleSource(index-1);
for (int i = 1; i < vexnum; i++)     //循环共进行vexnum-1次
{
//遍历所有的边，并对每个边进行一次松弛
for (int j = 0; j < vexnum; j++)
{
for (ArcNode *arc = vertices[j].firstarc; arc != NULL; arc = arc->nextarc)
relax(arc);
}
}
//再次遍历所有的边，检查图中是否存在权重为负值的环路，如果存在，则返回false
for (int j = 0; j < vexnum; j++)
{
for (ArcNode *arc = vertices[0].firstarc; arc != NULL; arc = arc->nextarc)
{
if (vertices[arc->adjvex].key > vertices[arc->source].key + arc->weight)
return false;
}
}
cout << "BellmanFord求出的单源最短路径：" << endl;
for (int i = 1; i < vexnum; i++)
{
printPath(index-1, i);
}
cout << "**************************************************" << endl;
return true;
}

void Dijkstra(int index)
{
InitalizeSingleSource(index-1);
vector<VNode> snode;       //保存已经找到最短路径的结点
vector<VNode *> que;       //保存结点的指针的数组，用这个数组执行堆的算法

//将结点指针进队列，形成以key为关键值的最小堆
for (int i = 0; i < vexnum; i++)
que.push_back(&(vertices[i]));
//使que按照pvnodecompare准则构成一个最小堆
make_heap(que.begin(), que.end(), PVNodeCompare());

while (que.empty() == false)
{
//将队列中拥有最小key的结点出队
VNode *node = que.front();
pop_heap(que.begin(), que.end(), PVNodeCompare());   //从堆中删除最小的结点，只是放到了vector的最后
que.pop_back();      //将vector中的这个结点彻底删除，因为后面还要再排序一次，以免影响后面的堆排序，pop算法。
snode.push_back(*node);
for (ArcNode *arc = node->firstarc; arc != NULL; arc = arc->nextarc)
relax(arc);
make_heap(que.begin(), que.end(), PVNodeCompare());
}
cout << "Dijkstra求出的单源最短路径：" << endl;
for (int i = 1; i < vexnum; i++)
{
if (i != index-1)
printPath(index-1, i);
}
cout << "**************************************************" << endl;
}

protected:
//插入一个表结点
void insertArc(int vHead, int vTail, int weight)
{
//构造一个表结点
ArcNode *newArcNode = new ArcNode;
newArcNode->source = vHead;
newArcNode->adjvex = vTail;
newArcNode->nextarc = NULL;
newArcNode->weight = weight;

//arcNode 是vertics[vHead]的邻接表
ArcNode *arcNode = vertices[vHead].firstarc;
if (arcNode == NULL)
vertices[vHead].firstarc = newArcNode;
else
{
while (arcNode->nextarc != NULL)
{
arcNode = arcNode->nextarc;
}
arcNode->nextarc = newArcNode;
}
arcnum++;
vertices[vTail].indegree++;         //对弧的尾结点的入度加1
}

//打印源节点到i的最短路径
void printPath(int i, int j)
{
cout << "从源节点 " << vertices[i].data << " 到目的结点 "
<< vertices[j].data << " 的最短路径是：" /*<< endl*/;
__printPath(&vertices[i], &vertices[j]);
cout << " 权重为：" << vertices[j].key << endl;
}

void __printPath(VNode* source, VNode* dest)
{
if (source == dest)
cout << source->data << "->";
else if (dest->p == NULL)
cout << " no path！" << endl;
else
{
__printPath(source, dest->p);
cout << dest->data << "->";
}
}

private:
//const数据成员必须在构造函数里初始化
static const int MAX_VERTEX_NUM = 20;  //最大顶点个数

VNode vertices[MAX_VERTEX_NUM];      //存放结点的数组
int vexnum;             //图的当前顶点数
int arcnum;             //图的弧数
};  ``````

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