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捕鱼分鱼、出售鱼、平分七筐鱼

NoMasp
 NoMasp
发布于 2015/09/08 21:46
字数 1496
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1.有5个人大半夜地去捕鱼,到第二天响午才陆续醒来。第一个醒来的人将鱼分为5份,然后把多余的一条丢了……拿走了自己的一份。然后第二个人也将鱼分为5分,居然也把多余的一条给丢了……当然也不忘自己的一份。同样的,后面三个人也采用了相同的操作。那么他们至少捕了多少条鱼呢?

令鱼的总数为X,则(X - 1)可被5整除,那么拿走自己的一份后剩下的鱼为(X - 1)* 4 / 5 。

下面求出了10个最小的结果,第一个就是至少捕的鱼数了……

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n,i,x,flag=1,count=1;
    for(n=6;flag&&(count<10);n++)
    {
        for(x=n,i=1&&flag;i<=5;i++)
            if((x-1)%5==0)
                x=4*(x-1)/5;
            else
                flag=0;

        if(flag)
        {
            printf("Total number of fish catched=%d\n",n);
            count++;
        }
        else
            flag=1;
    }
    printf("Total number of fish catched=%d\n",n);
}

将for循环改成这样就会更加有效率……

for(n=6;flag&&(count<10);n+=5)

2.咦?这不是之前那些人丢的鱼么?地上到处都是……

路人甲捡了一桶……他是个有趣的人,他决定分5次出售。第一次出售全部的二分之一加上二分之一条,第二次出售余下的三分之一加上三分之一条,第三次出售余下的四分之一加上四分之一条,第四次出售余下的五分之一加上五分之一条,最后卖出余下的11条…… 嘿,这家伙到底捡了多少条鱼呀?

(题目都源自网络,我将其归并到一起,希望更加有乐趣……)

假设第J次鱼的总数为X,则第J次留下的条数为:

X - (x + 1)/(J + 1)

这个式子怎么来的呢?

第J次先出售全部的(J+1)分之一,再卖掉(J+1)分之一条,将这个加一起,最后被X减掉即可。

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>

int main()
{
    // i为鱼的初始条数,j为出售次数,x为剩余条数,n控制循环结束
    int i,j,x;
    bool mark=true;
    for(i=23;n;i+=2)
    {
        for(j=1,x=i;j<=4&&x>=11;j++)
            if((x+1)%(j+1)==0) // 执行4次出售操作
                x-=(x+1)/(j+1);
            else
            {
                x=0; // 剩余条数为0,则开始下一次循环
                break;
            }
        if(j==5&&x==11) // 若第四次余下11条则结束
        {
            printf("There are %d fishes at first.\n",i);
            mark=false; // 循环结束
        }
    }
}

3.还记得前面的5个渔夫吗?最后拿鱼的三个人发现了自己明显比一开始拿的人多,于是它们就离开了船队,自己去打鱼了…… 他们随船带了21只箩筐,当返航时,发现有7筐装满了鱼、7筐装了半筐鱼、7筐是空的。他们互相承诺过这次一定要平分的,可是他们没有东西来称量,却又不像读者一样会编程…… 你能帮帮他们吗?

显然每个人应该分到7个箩筐,共有3.5筐鱼。采用一个3*3的数组a来表示三个人分到的东西。其中每个人对应数组a的一行,数组的第0列放分到的鱼的整筐数,数组的第1列放分到的半筐数,数组的第2列放分到的空筐数。由题目可以推出:
。数组的每行或每列的元素之和都为7;
。对数组的行来说,满筐数加半筐数=3.5;
。每个人所得的满筐数不能超过3筐;
。每个人都必须至少有1 个半筐,且半筐数一定为奇数
对于找到的某种分鱼方案,三个人谁拿哪一份都是相同的,为了避免出现重复的分配方案,可以规定:第二个人的满筐数等于第一个人的满筐数;第二个人的半筐数大于等于第一个人的半筐数。

#include<stdio.h>

int a[3][3],count;

int main()
{
    // i,j分别为数组的行和列,m为半筐,n为整筐,flag为判断循环是否结束
    int i,j,k,m,n,flag;
    printf("It exists possible distribtion plans:\n");
    for(i=0;i<=3;i++) /*试探第一个人满筐a[0][0]的值,满筐数不能>3*/
    {
        a[0][0]=i;
        for(j=i;j<=7-i&&j<=3;j++) /*试探第二个人满筐a[1][0]的值,满筐数不能>3*/
        {
            a[1][0]=j;
            if((a[2][0]=7-j-a[0][0])>3)
                continue; /*第三个人满筐数不能>3*/
            if(a[2][0]<a[1][0])
            break; /*要求后一个人分的满筐数>=前一个人,以排除重复情况*/
            for(k=1;k<=5;k+=2) /*试探半筐a[0][1]的值,半筐数为奇数*/
            {
                a[0][1]=k;
                for(m=1;m<7-k;m+=2) /*试探 半筐a[1][1]的值,半筐数为奇数*/
                {
                    a[1][1]=m;
                    a[2][1]=7-k-m;
                    for(flag=1,n=0;flag&&n<3;n++)
                    /*判断每个人分到的鱼是 3.5筐,flag为满足题意的标记变量*/
                        if(a[n][0]+a[n][1]<7&&a[n][0]*2+a[n][1]==7)
                            a[n][2]=7-a[n][0]-a[n][1]; /*计算应得到的空筐数量*/
                        else flag=0; /*不符合题意则置标记为0*/
                    if(flag)
                    {
                        printf("No.%d Full basket Semi–basket Empty\n",++count);
                        for(n=0;n<3;n++)
                        printf(" fisher %c: %d %d %d\n",'A'+n,a[n][0],a[n][1],a[n][2]);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

这的场景的核心在于他们不必去调整鱼筐中的鱼,只需要对鱼筐本身操作即可……挺方便的。

于是,这三个渔夫就像所有的小学课文中所描述的那样快乐地回家了……


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