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函数式编程(2) 高阶函数

IT周见智
 IT周见智
发布于 2015/06/05 17:18
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  上一篇博客介绍了函数式编程中的基础知识:

1)什么是编程范式;

2)编程函数与数学函数的关系。

  上篇文章介绍了函数式编程属于声明式编程范式中的一种,它仿照数学概念中的公式演算去解决问题,是一种更接近数学语言的编程方式。并且我们知道函数式编程中所有的函数都是“纯函数(Pure Function)”,因为只有纯函数才符合数学中对函数的定义,即:

1)函数均有输入(均带有参数)、均有输出(函数有返回值);

2)使用相同参数调用函数,得到的返回值无论何时均相等(不受其他因素影响)。

  数学函数中包含一类函数叫“高阶函数”,它指“接收一个(多个)函数作为输入,或者返回一个函数”的函数。在函数式编程中,同样存在这样的高阶函数。只要一个函数包含有一个(多个)函数作为参数,或者返回另外一个函数,那么这个函数就称为“高阶函数”。在.NET中我们使用委托来封装方法,这样方法就可以像普通类型一样作为程序之间传递的参数、返回值。在.NET中已经有很多场合使用委托作为函数的参数,比如在异步编程时调用的一些方法均带有AsyncCallback委托类型的参数(BeginInvoke等),尤其是C#3.0出现之后,我们在使用一些类似Select()、Where()等扩展方法时,这些方法均会包含一个委托类型的参数:

1 string[] names = { "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno" };
2 IEnumerable<string> query = names
3     .Where(n => n.Contains("a"))
4     .OrderBy(n => n.Length)
5     .Select(n => n.ToUpper());
6 foreach (string name in query) Console.WriteLine(name);

注意上面代码中使用Lambda表达式就是快速创建委托的一种方式。并且每个委托的签名几乎都一致:包含输入参数,有返回值

  到现在为止,我们很少碰到返回值是委托类型的函数。并不是没有这样的函数,只能说C#在容纳“函数式编程”的程度还不是很够。我们完全可以自己编写一个返回委托类型的“高阶函数”,比如数学中为一个函数求导函数的过程:

1 public delegate double Function1X(double x);   //一元函数
2 public Function1X GetDerivative(Function1X func)  //高阶函数,函数作为输入、返回值
3 {
4      double deltaX = 0.00000001;
5      return x => (func(x+deltaX)-func(x))/deltaX;  //导数定义(近似)
6 }

如上代码所示,GetDerivative()方法包含一个委托类型参数,代表需要求导函数的函数;并且返回一个委托类型,代表求得的导函数。GetDerivative()方法既包含函数作为参数,又能返回一个函数,因此它属于“高阶函数”。

总结:

1)在编程中,我们可以使用“纯函数”来代表一个数学函数。“纯函数”无副作用(Side-Effect),并且符合数学中对函数的定义。可以这么说,编程函数涵盖的范围包含数学函数;

2)如果一个纯函数的参数又是一个函数,或者该纯函数能够返回另一个函数,那么这个纯函数就称为“高阶函数”,它与数学中的高阶函数对应。

到目前为止,我所讲到的所有内容都是为了让你在“程序”和“数学”之间找到一个共同点,能够一一类比。而这个过程中,“纯函数”无疑是重点。

  下面分享一个demo,能够绘制任意给定函数的曲线图,并能够绘制指定点(X)处的切线。demo中主要演示一个求导函数的高阶函数和一个求切线函数的高阶函数

 1   /// <summary>
 2         /// 求导函数 近似
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="func"></param>
 5         /// <returns></returns>
 6         private Function1X Get(Function1X func)
 7         {
 8             double delatX = 0.00000000001;
 9             return x => (func(x + delatX) - func(x)) / delatX;
10         }
11 
12         /// <summary>
13         /// 根据斜率和(x,y)得到切线方程
14         /// </summary>
15         /// <param name="k"></param>
16         /// <param name="x"></param>
17         /// <param name="y"></param>
18         /// <returns></returns>
19         private Function1X Get2(double k, double x, double y)
20         {
21             // y = kx + b
22             // b = y - kx
23             double b = y - k * x;
24             return a => k * a + b;
25         }
View Code

(demo中解析函数表达式的过程使用到了老外的方法,站在巨人肩膀上:))下面是效果图:

源码下载地址:http://files.cnblogs.com/xiaozhi_5638/Functional_Program.rar

 

函数式编程(1)

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