逆波兰表示法
逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。
逆波兰结构由弗里德里希·鲍尔（Friedrich L. Bauer）和艾兹格·迪科斯彻在1960年代早期提议用于表达式求值，以利用堆栈结构减少计算机内存访问。逆波兰记法和相应的算法由澳大利亚哲学家、计算机学家查尔斯·汉布林（Charles Hamblin）在1960年代中期扩充
在1960和1970年代，逆波兰记法广泛地被用于台式计算器，因此也在普通公众（工程、商业和金融领域）中使用。
逆波兰记法中，操作符置于操作数的后面。例如表达“三加四”时，写作“3 4 +”，而不是“3 + 4”。如果有多个操作符，操作符置于第二个操作数的后面，所以常规中缀记法的“3 - 4 + 5”在逆波兰记法中写作“3 4 - 5 +”：先3减去4，再加上5。 使用逆波兰记法的一个好处是不需要使用括号。例如中缀记法中“3 - 4 * 5”与“（3 - 4）*5”不相同，但后缀记法中前者写做“3 4 5 * -”，无歧义地表示“3 (4 5 *) -”；后者写做“3 4 - 5 *”。
逆波兰表达式的解释器一般是基于堆栈的。
解释过程一般是：操作数入栈；遇到操作符时，操作数出栈，求值，将结果入栈；当一遍后，栈顶就是表达式的值。因此逆波兰表达式的求值使用堆栈结构很容易实现，并且能很快求值。
注意：逆波兰记法并不是简单的波兰表达式的反转。因为对于不满足交换律的操作符，它的操作数写法仍然是常规顺序，如，波兰记法“/ 6 3”的逆波兰记法是“6 3 /”而不是“3 6 /”；数字的数位写法也是常规顺序。
逆波兰表达式求值
伪代码
- while有输入符号
- 读入下一个符号X
- IF X是一个操作数
- 入栈
- ELSE IF X是一个操作符
- 有一个先验的表格给出该操作符需要n个参数
- IF堆栈中少于n个操作数
- （错误） 用户没有输入足够的操作数
- Else，n个操作数出栈
- 计算操作符。
- 将计算所得的值入栈
- IF栈内只有一个值
- 这个值就是整个计算式的结果
- ELSE多于一个值
- （错误） 用户输入了多余的操作数
例子 中缀表达式“5 + ((1 + 2) * 4) − 3”写作5 1 2 + 4 * + 3 − 下表给出了该逆波兰表达式从左至右求值的过程，堆栈栏给出了中间值，用于跟踪算法。
|输入|操作|堆栈|注释| |:---- |:---|:----- ||:----- | |5|入栈|5 || |1|入栈|5，1 | | |2|入栈|5，1，2 | | |+|加法运算|5，3|(1,2)出栈；将结果(3)入栈| |4|入栈|5，3，4 | | |*|乘法运算|5，12|(3,4)出栈；将结果(12)入栈| |+|加法运算|17|(5,12)出栈；将结果(17)入栈| |2|入栈|17，3 | | |-|减法运算|14|(17,3)出栈；将结果(14)入栈| 计算完成时，栈内只有一个操作数，这就是表达式的结果：14 上述运算可以重写为如下运算链方法（用于HP的逆波兰计算器）： 1 2 + 4 * 5 + 3 −
实际意义
- 当有操作符时就计算，因此，表达式并不是从右至左整体计算而是每次由中心向外计算一部分，这样在复杂运算中就很少导致操作符错误。
- 堆栈自动记录中间结果，这就是为什么逆波兰计算器能容易对任意复杂的表达式求值。与普通科学计算器不同，它对表达式的复杂性没有限制。
- 逆波兰表达式中不需要括号，用户只需按照表达式顺序求值，让堆栈自动记录中间结果；同样的，也不需要指定操作符的优先级。
- 逆波兰计算器中，没有“等号”键用于开始计算。
- 逆波兰计算器需要“确认”键用于区分两个相邻的操作数。
- 机器状态永远是一个堆栈状态，堆栈里是需要运算的操作数，栈内不会有操作符。
- 教育意义上，逆波兰计算器的使用者必须懂得要计算的表达式的含义。 目前逆波兰的实现有：
- 任何基于栈的程序语言：
- Forth
- Factor语言
- PostScript语言。
- 线上的逆波兰计算器
- Windows下逆波兰计算器
- Windows XP下的Microsoft PowerToy calculator
- 手机逆波兰计算器开源的JAVA计算器
- Palm PDA下的逆波兰计算器
- Mac OS X计算器
- Mac OS X和iPhone下的逆波兰计算器
- Unix下的计算程序dc
- 交互式JavaScript的逆波兰计算器
- Wikibooks:Ada Programming/Mathematical calculations (Ada语言中的逆波兰计算器)
- Emacs的lisp lib包: calc
- 基于GTK+的galculator
- 表达式转换
