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如何用 Python 快速揭示数据之间的各种关系

探索性数据分析(EDA)涉及两个基本步骤 数据分析(数据预处理、清洗以及处理)。 数据可视化(使用不同类型的图来展示数据中的关系)。 Pandas 是 Python 中最常用的数据分析库。Python 提供...

矩阵特征值是这么来的,以及有趣的盖尔圆

正如前面的篇章所言,由求解线性代数方程组引发了一系列有关行列式与矩阵的研究。 然而,矩阵与矩阵代数的理论与其他方面的一些研究也有关系,比如线性微分方程组、二次型等主题。 本篇将探讨...

拉格朗日乘子法的来历与直观解释

在开始挖历史考古之前,我们先来看一个简单的例子热热身。假设要我们求解函数 在 约束下的极值。 在使用拉格朗日乘子(或乘数)法时,引入约束函数, 构造拉格朗日函数, 然后,计算拉格朗日...

二次型和矩阵合同原来是这么一回事

在数学中,二次型(Quadratic Form)是指关于变元的二次齐次多项式。例如, 是关于变元 和 的一个二次型。 二次型在一元、两元和三元的情况下,被称为 unary,binary 和 ternary,可以写为以...

NumPy 广播机制与 C 语言扩展

前两篇主要针对 NumPy 中的基本概念,即高维数组 ndarray 的数据结构以及关键方法作了介绍。本篇重点介绍广播机制以及针对高维数组的轴操作,最后对 NumPy 的 C 语言扩展作了介绍。 广播机制...

看看爱因斯坦对数据科学的小贡献

怎么,爱因斯坦(Albert Einstein)那会儿就有数据科学了吗? 倒不是这个意思,爱因斯坦也没有提出什么数学理论,但他提出了一个针对数学公式的符号简化办法,即爱因斯坦求和约定(Einstein ...

Python 做机器学习得先学它吧

想啥呢,难道不是 NumPy 吗? 如果还没学,看这个包会。 如果早会了,拉到最后,有深入篇等你哦。 上一篇中,对 NumPy 中最基本的概念 ndarray 对象对了介绍,图文并茂,让大家可以快速掌握它...

柯西-比内公式了解一下

本篇比较基础,公式也较多。如果兴趣不大或者已经掌握,可以直接拉到最后看小结。 1行列式乘积法则 自从行列式从方程组中独立出来以后,在矩阵代数出来之前,数学家们对行列式的关注比较多,...

数学家小传 - 矩阵提出者西尔维斯特

詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特 〄 1814 年 9 ⽉生于伦敦,1897 年 3 ⽉卒于伦敦。 摘要 詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特(James Joseph Sylvester)是第一个使用 Matrix 这个词的数学家,在矩阵理论...

矩阵之父 Sylvester 提出 Matrix 时是这么说的

公元 1840 年,英国对满清发动第一次鸦片战争。1848 年,一股新生力量在英国伦敦发布宣言,后来逐渐登上历史舞台。 在这样的历史背景下,本文主角 Matrix 在英国犹太数学家西尔维斯特(Sylve...

牛顿没能带红的货被高斯带红了

第一篇 二、最小二乘法带红高斯消元法 1859 年,中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作《代数学》(Elements of Algebra)时,将 Equation(指含有未知数的等式)一词译为方程,而将多个方程...

下一次国庆、中秋同一天要到哪一年?

先了解两个概念,回归年和朔望月。 回归年,又称为太阳年,指太阳连续两次通过春分点的时间间隔。 朔望月,是指月球连续两次合朔的时间间隔。但由于摄动,朔望月的长度有波动。 1 回归年 平均...

UW 教授用统计学解释偏差 - 方差权衡

偏差—方差之间的权衡判读对机器学习来说是非常重要的。在深度学习研究中,可能会遇到双下降现象,认为这有悖于偏差—方差权衡。本文通过一个统计学的例子,对偏差—方差权衡展开了形象的解读...

数学趣谈: 商群到底是个什么玩意儿?

本篇介绍一点群论知识,为后文将要介绍的矩阵群、李群等知识打个底。继续下文之前,先看几个定义热热身。 1定义 群 : 给集合 中的元素定义一个二元运算,即乘法 ,但是这种运算需要满足如下 ...

克莱姆没能证明的法则被他两行搞定

首先回顾一下克莱姆法则,再看如何在没有矩阵概念、矩阵运算的情况下快速证明它。注意,本文只考虑实数域。 1克莱姆法则 克莱姆法则 如果行列式 不为 ,则线性方程组 的唯一解 由下式给出, ...

数学家为啥能研究黑洞,还能拿诺贝尔物理学奖?

〄 第一张黑洞照片。 说黑洞,不得不说爱因斯坦提出的广义相对论中的场方程。 〄 年轻时的爱因斯坦。 爱因斯坦场方程 左侧 : Ricci 曲率张量 : 标量曲率,由 Ricci 曲率张量缩并而来 : 4 维时...

矩阵前传 | 消元法与行列式之独立演义

长公式不能完整显示时,请用手指拨动。如拨动不了,请浏览网页版本,并请留言手机型号。 《线性代数》到底该先讲什么呢? 有些书先讲矩阵,因为矩阵是线代的主角。 有些书先讲向量,因为矩阵...

蒙特卡罗方法如何化简为繁

本文不用公式,仅仅是想说明这种方法的基本思想以及潜在应用。由于该方法应用广泛,技术细节值得深入研究,因此需要一系列文章来阐述,本号后面会陆续展开。 1 引 言 蒙特卡罗(Monte Carlo...

谈谈机器学习的趋势 - 新三大学习范式

1引 言 机器学习/深度学习是一个广阔的研究领域,说来并不年轻,但又朝气蓬勃,似乎每天都在涌现大量的新方法和新技术。 一般来说,传统的机器学习可以分为三个基本学习范式,即监督学习、无...

记住这些,玩转 Jupyter Notebook

Jupyter Notebook 是以网页的形式将代码、运行结果以及说明文档等集成在一起编辑的强大工具。有了它,你可以在网页中直接编写代码、运行代码以及呈现运行结果。它是数据分析、机器学习等领域...

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