H无穷

原创
2014/12/18 15:07
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H无穷 优化控制问题可归纳为:求出一个使系统内部稳定的控制器K(s),使闭环传函Tzw的无穷范数极小。

 

LQG的弱点:对控制的一个主要挑战使多变量控制系统设计,因为MIMO系统的传函是一个矩阵。LQG是一种在状态空间的框架内,对MIMO系统进行设计的系统性方法。然而对控制系统的要求是多方面的,且往往相互制约。因此单纯某方面数学上的最优对于实际问题并不那么重要。缺乏鲁棒性是LQG未能获得与其成功的主要原因。过分强调最优,没有足够注意模型的不确定性是它的致命弱点。

 

与LQG方法不同,经典的Bode图设计能使一个系统在保证一定稳态准确性的同时,具有一定的稳定裕度。在某种意义上,GM和PM(相角裕度和幅值裕度)是系统稳定鲁棒性的一种量度。这样,经典Bode间接地吧鲁棒性作为其设计目标。这是经典设计方法在实际应用中取得成功的重要原因。

 

一个设计好的控制系统,必须以小的误差跟踪参考输入,并能拟制干扰和噪声。低频部分的环路增益要求高,反之为了拟制噪声应当要求高频部分环路增益低。如果考虑稳定裕度的要求,我们希望环路增益中频部分的斜率在-20dB/dec左右。

要求高频环路增益低还隐含了更多含义:

其一,可以避免要求的拟制作用过大;  其二,可以获得对于未建模的对象高频动力学的鲁棒稳定性。降低高频增益使之在加上未知的高频谐振幅值后仍然低于1,保证系统鲁棒稳定性。

 

Bode图设计方法包含着内在的环路整形的机制,尽管它有很大的局限性,但它通过环路整形来满足多方面设计指标的内在机制却是应该加以发扬的精华所在。



(1) H∞控制
H∞是对增益大小的一个度量指标,简单说就是一个系统输入输出的放大倍数。H∞控制指的就是抑制从噪声到期望输出之间的的增益,从而使得噪声对结果的影响最小化。
(2)H∞控制
指的是当系统参数存在一定范围内的摄动时(注意此时其非固定值,而是在一定范围内波动),系统可用一族传递函数来描述,称为传递函数集(无穷多个元素),其输入输出增益也非固定值,但我们可以选择其中最大的增益作为该函数集的增益。类似(1),H∞控制就是抑制噪声到期望输出之间的传递函数集的最大增益,从而达到抗扰的目的。

评价:H∞控制其实具有较强的,因为它关注的是最差情况下的增益最小化,而实际情况未必是“最差情况”,理论上来说实际情况是最差情况的概率为零(但不等于不会发生)。



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