1+2+3+..+∞= -1/12

原创
2019/06/14 17:23
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这是一个有趣的数学题,可以让你更认识极限。

要求解这个等式,需要引入两个辅助等式:
A = 1-1+1-1+1-1...
B = 1-2+3-4+5-6...

先求解 A,转换 A 得到
1 - A = 1 - (1-1+1-1+1-1...)
右侧展开:
1 - A = 1-1+1-1+1-1+1-1...
即: 1 - A = A
所以: A = 1/2

再看B,计算 A - B
A - B = (1-1+1-1+1-1+1-1...) - (1-2+3-4+5-6+7-8...)
展开:

A - B = 1-1+1-1+1-1+1-1... 
       -1+2-3+4-5+6-7+8...
A - B = 0+1-2+3-4+5-6...
A - B = B
B = 1/4

现在我们可以计算C = 1+2+3+4..

C - B = (1+2+3+4+5+6+7+8...)
       -(1-2+3-4+5-6+7-8...)
C - B= 1+2+3+4+5+6+7+8...
      -1+2-3+4-5+6-7+8...
C - B = 0+4+0+8+0+12+0+16...
C - B = 4*(1+2+3+4+...)
C - B = 4C
C=-1/12

证毕。

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