matlab 滤波器

2012/12/06 12:46
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三,滤波器设计:

1、相关原理:

设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统,并使系统函数H(z)具有指定的频率特性。

数字滤波器从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类,可以分成无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器。


数字滤波器频率响应的三个参数:

(1) 幅度平方响应:

(2) 相位响应

其中,相位响应

(3) 群时延响应

IIR数字滤波器:

IIR数字滤波器的系统函数为 的有理分数,即

IIR数字滤波器的逼近问题就是求解滤波器的系数 和 ,使得在规定的物理意义上逼近所要求的特性的问题。如果是在s平面上逼近,就得到模拟滤波器,如果是在z平面上逼近,则得到数字滤波器。


FIR数字滤波器:

设FIR的单位脉冲响应h(n)为实数,长度为N,则其z变换和频率响应分别为


按频域采样定理FIR数字滤波器的传输函数H(z)和单位脉冲响应h(n)可由它的N个频域采样值H(k)唯一确定。


MATLAB中提供了几个函数,分别用于实现IIR滤波器和FIR滤波器。

(1)卷积函数conv

卷积函数conv的调用格式为 c=conv(a,b)

该格式可以计算两向量a和b的卷积,可以直接用于对有限长信号采用FIR滤波器的滤波。

(2)函数filter

函数filter的调用格式为 y=filter(b,a,x)

该格式采用数字滤波器对数据进行滤波,既可以用于IIR滤波器,也可以用于FIR滤波器。其中向量b和a分别表示系统函数的分子、分母多项式的系数,若a=1,此时表示FIR滤波器,否则就是IIR滤波器。该函数是利用给出的向量b和a,对x中的数据进行滤波,结果放入向量y。

(3)函数fftfilt

函数fftfilt的调用格式为 y=fftfilt(b,x)

该格式是利用基于FFT的重叠相加法对数据进行滤波,这种频域滤波技术只对FIR滤波器有效。该函数是通过向量b描述的滤波器对x数据进行滤波。


关于用butter函数求系统函数分子与分母系数的几种形式。

[b,a]=butter(N,wc,'high'):设计N阶高通滤波器,wc为它的3dB边缘频率,以 为单位,故 。

[b,a]=butter(N,wc):当wc为具有两个元素的矢量wc=[w1,w2]时,它设计2N阶带通滤波器,3dB通带为 ,w的单位为 。

[b,a]=butter(N,wc,'stop'):若wc=[w1,w2],则它设计2N阶带阻滤波器,3dB通带为 ,w的单位为 。

如果在这个函数输入变元的最后,加一个变元“s”,表示设计的是模拟滤波器。这里不作讨论。

为了设计任意的选项巴特沃斯滤波器,必须知道阶数N和3dB边缘频率矢量wc。这可以直接利用信号处理工具箱中的buttord函数来计算。如果已知滤波器指标 , , 和 ,则调用格式为

[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)

对于不同类型的滤波器,参数wp和ws有一些限制:对于低通滤波器,wp<ws;对于高通滤波器,wp>ws;对于带通滤波器,wp和ws分别为具有两个元素的矢量,wp=[wp1,wp2]和ws=[ws1,ws2],并且 ws1<wp1<wp2<ws2;对于带阻滤波器wp1<ws1<ws2<wp2。


2、设计内容:

(1)滤波器示例:

在这里为了说明如何用MATLAB来实现滤波,特举出一个简单的函数信号滤波实例(对信号x(n)=sin( n/4)+5cos( n/2)进行滤波,信号长度为500点),从中了解滤波的实现过程。程序如下:

Wn=0.2*pi;

N=5;

[b,a]=butter(N,Wn/pi);

n=0:499;

x=sin(pi*n/4)+5*cos(pi*n/2);

X=fft(x,4096);

subplot(221);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(222);plot(X);title('滤波前信号的频谱');


y=filter(b,a,x);

Y=fft(y,4096);

subplot(223);plot(y);title('滤波后信号的波形');

subplot(224);plot(Y);title('滤波后信号的频谱');

在这里,是采用了butter命令,设计出一个巴特沃斯低通滤波器,从频谱图中可以很明显的看出来。下面,也就是本课题的主要内容,也都是运用到了butter函数,以便容易的得到系统函数的分子与分母系数,最终以此来实现信号的滤波。

(2)N阶高通滤波器的设计(在这里,以5阶为例,其中wc为其3dB边缘频率,以 为单位),程序设计如下:

x=wavread('ding.wav');

sound(x);

N=5;wc=0.3;

[b,a]=butter(N,wc,'high');

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(322);plot(X);title('滤波前信号的频谱');


y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title('IIR滤波后信号的波形');

subplot(324);plot(Y);title('IIR滤波后信号的频谱');


z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title('FIR滤波后信号的波形');

subplot(326);plot(Z);title('FIR滤波后信号的频谱');

得到结果如图:


(3)N阶低通滤波器的设计(在这里,同样以5阶为例,其中wc为其3dB边缘频率,以 为单位),程序设计如下:

x=wavread('ding.wav');

sound(x);

N=5;wc=0.3;

[b,a]=butter(N,wc);

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(322);plot(X);title('滤波前信号的频谱');


y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title('IIR滤波后信号的波形');

subplot(324);plot(Y);title('IIR滤波后信号的频谱');


z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title('FIR滤波后信号的波形');

subplot(326);plot(Z);title('FIR滤波后信号的频谱');


得到结果如图:


(4)2N阶带通滤波器的设计(在这里,以10阶为例,其中wc为其3dB边缘频率,以 为单位,wc=[w1,w2],w1 wc w2),程序设计如下:

x=wavread('ding.wav');

sound(x);

N=5;wc=[0.3,0.6];

[b,a]=butter(N,wc);

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(322);plot(X);title('滤波前信号的频谱');


y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title('IIR滤波后信号的波形');

subplot(324);plot(Y);title('IIR滤波后信号的频谱');


z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title('FIR滤波后信号的波形');

subplot(326);plot(Z);title('FIR滤波后信号的频谱');


得到结果如图:

(5)2N阶带阻滤波器的设计(在这里,以10阶为例,其中wc为其3dB边缘频率,以 为单位,wc=[w1,w2],w1 wc w2),程序设计如下:

x=wavread('ding.wav');

sound(x);

N=5;wc=[0.2,0.7];

[b,a]=butter(N,wc,'stop');

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(322);plot(X);title('滤波前信号的频谱');


y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title('IIR滤波后信号的波形');

subplot(324);plot(Y);title('IIR滤波后信号的频谱');


z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title('FIR滤波后信号的波形');

subplot(326);plot(Z);title('FIR滤波后信号的频谱');


得到结果如图:


(6)小结:以上几种滤波,我们都可以从信号滤波前后的波形图以及频谱图上看出变化。当然,也可以用sound()函数来播放滤波后的语音,从听觉上直接感受语音信号的变化,但由于人耳听力的限制,有些情况下我们是很难听出异同的。

同样,通过函数的调用,也可以将信号的频谱进行“分离观察”,如显出信号的幅值或相位。下面,通过改变系统函数的分子与分母系数比,来观察信号滤波前后的幅值与相位。并且使结果更加明显,使人耳得以很容易的辨听。

x=wavread('ding.wav');

sound(x);

b=100;a=5;

y=filter(b,a,x);

X=fft(x,4096);

subplot(221);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(222);plot(abs(X));title('滤波前信号的幅值');


Y=fft(y,4096);

subplot(223);plot(y);title('滤波后信号的波形');

subplot(224);plot(abs(Y));title('滤波后信号的幅值');


结果如图:

>> sound(y);

可以听到声音明显变得高亢了。从上面的波形与幅值(即幅频)图,也可看出,滤波后的幅值变成了滤波前的20倍。

>> figure,

subplot(211);plot(angle(X));title('滤波前信号相位');

subplot(212);plot(angle(Y));title('滤波后信号相位');

得图:


可以看到相位谱没什么变化。


(四)、界面设计:

直接用M文件编写GUI程序很繁琐,而使用GUIDE设计工具可以大大提高工作效率。GUIDE相当于一个控制面板,从中可以调用各种设计工具以辅助完成界面设计任务,例如控件的创建和布局、控件属性的编辑和菜单设计等。


使用GUIDE设计GUI程序的一般步骤如下:

1. 将所需控件从控件面板拖拽到GUIDE的设计区域;

2. 利用工具条中的工具(或相应的菜单和现场菜单),快速完成界面布局;

3. 设置控件的属性。尤其是tag属性,它是控件在程序内部的唯一标识;

4. 如果需要,打开菜单编辑器为界面添加菜单或现场菜单;

5. 保存设计。GUIDE默认把GUI程序保存为两个同名文件:一个是.fig文件,用来保存窗体布局和所有控件的界面信息;一个是.m文件,该文件的初始内容是GUIDE自动产生的程序框架,其中包括了各个控件回调函数的定义。该M文件与一般的M文件没有本质区别,但是鉴于它的特殊性,MATALAB把这类文件统称为GUI-M文件。保存完后GUI-M文件自动在编辑调试器中打开以供编辑。

6. 为每个回调函数添加代码以实现GUI程序的具体功能。这一步与一般函数文件的编辑调试过程相同。


设计过程及内容:

在MATLAB版面上,通过键入GUIDE弹出一个菜单栏进入gui制作界面(或者在File到new来进入gui),从而开始应用界面的制作。


该界面主要实现了以下几个功能:

①打开wav格式的音频文件,并将该音频信号的值读取并赋予某一向量;

②播放音频文件,可以选择性的显示该音频信号的波形、频谱、幅值以及相位;

③对音频信号进行IIR与FIR的5阶固定滤波处理,可以选择性的显示滤波前后信号的波形、频谱、幅值以及相位,以及播放滤波后的声音。


界面如图所示:

通过该界面,可以方便用户进行语音信号的处理。

界面主程序见附件。


(五)、校验:

1、本设计圆满的完成了对语音信号的读取与打开,与课题的要求十分相符;


2、本设计也较好的完成了对语音信号的频谱分析,通过fft变换,得出了语音信号的频谱图;


3、在滤波这一块,课题主要是从巴特沃斯滤波器入手来设计滤波器,也从一方面基本实现了滤波;


4、初略的完成了界面的设计,但也存在相当的不足,只是很勉强的达到了打开语音文件、显示已定滤波前后的波形等图。


四、 结论:


语音信号处理是语音学与数字信号处理技术相结合的交叉学科,课题在这里不讨论语音学,而是将语音当做一种特殊的信号,即一种“复杂向量”来看待。也就是说,课题更多的还是体现了数字信号处理技术。

从课题的中心来看,课题是希望将数字信号处理技术应用于某一实际领域,这里就是指对语音的处理。作为存储于计算机中的语音信号,其本身就是离散化了的向量,我们只需将这些离散的量提取出来,就可以对其进行处理了。

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