卡方检验的自由度

2018/07/29 16:37
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自由度:取值不受限制的变量的个数。

如何理解这句简单的话呢?给定一组数据,我们来计算不同的统计量,看看自由度的变化。这些数据分别为 1 2 4 6 8. 5个数。

先来求平均值,这几个数据都可以任意变化成其它数据,而我们仍然可以对它们求平均值,它们的平均值也跟着变化。这时自由度为5,也就是说有几个数据自由度就是几。

1)当我们来计算方差时,我们要先计算平均值,下一步再计算方差,计算完平均值后,我们还可以变更这些数据,但是要保证平均值不变化,如果变化,我们需要重新计算均值。

2)而要保证均值不变,那么原来这几个数字中只有4个数字是可以自由变化的,而另外一个数字只能是=均值×5-其它四个数字之和。

3)这个数字的值由其它数字确定了,自己被逼无奈,只能接受这个值,没有自由变化的可能,这一组数字当中,有一个数字没有了自由,因此自由度要减去1.

凡是计算公式中用到一个均值都要减去1.

大家也可以自己查找方差分析中,几个均方的计算公式以及对应的自由度。

1)总体均方,自由度为全部个体数减去1,因为用了总体均数这一个均值;
2)组间均方,自由度为组数减去1.因为计算的是组之间的均值,而且用了这一个组间均值。
3)误差均方,自由度为全部个体数减去组数,计算均值时用到了全部个体值,同时计算了每个组的均值并且使用了这些均值。

卡方检验的自由度:
1)如果是独立性检验,那么自由度就等于(a-1)*(b-1),a b表示这两个检验条件的对应的分类数。

比如《问卷与量表数据分析》课程里面的性别和是否购买之间的独立性检验,自由度就等于(2-1)*(2-1)=1。这里可以理解为有两个约束条件,即性别和是否购买这两个变量,这两个变量约束的方向都是自己那一方面的,所以要在自己的类别数目后面减去1,而不是总的类别数减去总的约束条件数目。

2)适合性检验,类别数减去1。此处相当于约束条件只有一个。

卡方检验只有在用笔算查表时使用自由度,软件计算不用担心这个问题,但是最好明白自由度代表着总的变量数目减去约束条件的数目。 

总之大家注意到计算自由度时,要考虑限制条件的数目就可以了,这方面的知识虽然在统计中看似不起眼,但是最好还是有所了解。

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