对于微分的一些理解更新

2018/02/28 14:24
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一个复杂的函数,自变量有微小的变化量,比如0.003,求函数的变化量是多少,也就是求函数的微分,微分就是微小的部分,微小的变化量;复杂函数意味着里面可能有x^2,lnx,...等很难计算的函数,所以通过导数求出微分,比如函数y=x^2,导数\frac{dy}{dx} =2x,dy=2xdx,\Delta y=2x\Delta x
,在x=2时,代入\Delta x=0.003就能计算出此时函数的微小变化量。

导数和微分的区别:

导数:是指函数在某一点处变化的快慢,是一种变化率。

微分:是指函数在某一点处(趋近于无穷小)的变化量,是一种变化的量。

而对于多元函数而言,全微分就是指在各个自变量处的微分的和。也就是说总的变化量是指各个分变化量的和,这样子就比较容易理解了。比如三元函数,所以dz=zxdx+zydy。

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