归并排序采用分治法,是一种稳定的排序,先分段使每一段序列都有序,将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列。
1、Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。
2、Conquer: 对这两个子序列分别采用归并排序。
3、Combine: 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
时间复杂度:
由于归并的趟数,等于树的高度Logn,每趟归并需要移动记录n次,因此归并排序的时间复杂度为nlogn.
空间复杂度:
从上面的算法可以看出,需要一个辅助空间num2,其长度等于n,所以归并排序的辅助空间为O(n).
稳定性:
归并排序不涉及到交换,因此它是一种稳定的排序算法。
归并排序是典型的用空间去换取时间,它的时间开销比简单排序要优越,但需要与序列等长的辅助空间。
import java.util.Arrays;
public class MergeSort {
/**
* 归并排序
* 简介:将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表 即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列
* 时间复杂度为O(nlogn)
* 稳定排序方式
* @param nums 待排序数组
* @return 输出有序数组
*/
public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
if (low < high) {
int mid = (low + high) / 2;
// 左边
sort(nums, low, mid);
// 右边
sort(nums, mid + 1, high);
// 左右归并
merge(nums, low, mid, high);
}
return nums;
}
public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = low;// 左指针
int j = mid + 1;// 右指针
int k = 0;
// 把较小的数先移到新数组中
while (i <= mid && j <= high) {
if (nums[i] < nums[j]) {
temp[k++] = nums[i++];
} else {
temp[k++] = nums[j++];
}
}
// 把左边剩余的数移入数组
while (i <= mid) {
temp[k++] = nums[i++];
}
// 把右边边剩余的数移入数组
while (j <= high) {
temp[k++] = nums[j++];
}
// 把新数组中的数覆盖nums数组
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
nums[k2 + low] = temp[k2];
}
}
// 归并排序的实现
public static void main(String[] args) {
int[] nums = { 2, 7, 8, 3, 1, 6, 9, 0, 5, 4 };
MergeSort.sort(nums, 0, nums.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(nums));
}
}