早上在地铁上解的一道4阶行列式

原创
2013/05/27 08:53
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题:
|0 1 1 1|
|1 0 a a|
|1 a 0 a|
|1 a a 0|
======================
解:

(1)把第1行的-a倍加到2、3、4行

|0 1 1 1|             |0  1 1 1|            |0  1  1 1|             |0  1  1  1|
|1 0 a a| ②+(-a)①    |1 -a 0 0| ③+(-a)①  |1 -a  0 0| ④+(-a)①   |1 -a  0  0|
|1 a 0 a|=============|1  a 0 a|============|1  0 -a 0|=============|1  0 -a  0|
|1 a a 0|             |1  a a 0|            |1  a  a 0|             |1  0  0 -a|

(2)把第1列的a倍加到第2列

          |0  1  1  1|
==========|1  0  0  0|
②+(a)①   |1  a -a  0|
          |1  a  0 -a|
(3)
             | 1    1  1 |
= 1.(-1)‹²+¹›| a   -a  0 |
             | a    0  -a|

          |1  2  1|
=======-1.|a  0  0 |
②+(1)①   |a  a -a|

           |2  1|
= -1.a‹²+¹›|a -a|
= a.(-2a-a)
= -3a²
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