文档章节

Bellman-Ford算法

fengsehng
 fengsehng
发布于 2016/11/09 09:12
字数 780
阅读 5
收藏 0

概述:

Bellman - ford算法是求含负权图的单源最短路径算法,效率很低,但代码很容易写。其原理为持续地进行松弛(原文是这么写的,为什么要叫松弛,争议很大),在每次松弛时把每条边都更新一下,若在n-1次松弛后还能更新,则说明图中有负环,因此无法得出结果,否则就完成。Bellman - ford算法有一个小优化:每次松弛先设一个标识flag,初值为FALSE,若有边更新则赋值为TRUE,最终如果还是FALSE则直接成功退出。Bellman-ford算法浪费了许多时间去做没有必要的松弛,而SPFA算法用队列进行了优化,效果十分显著,高效难以想象。SPFA还有SLF,LLL,滚动数组等优化。

介绍

Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路。如果遇到负权,在没有负权回路存在时(负权回路的含义是,回路的权值和为负。)即便有负权的边,也可以采用Bellman - Ford算法正确求出最短路径。
Bellman-Ford算法能在更普遍的情况下(存在负权边)解决单源点最短路径问题。对于给定的带权(有向或无向)图 G=(V,E), 其源点为s,加权函数 w是 边集 E 的映射。对图G运行Bellman - Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到 图G的任意顶点v的最短路径d[v]。

适用条件

1.单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v);
2.有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图);
3.边权可正可负(如有负权回路输出错误提示);
4.差分约束系统;

思想:

Bellman-Ford 算法描述:

1.创建源顶点 v 到图中所有顶点的距离的集合 distSet,为图中的所有顶点指定一个距离值,初始均为 Infinite,源顶点距离为 0;

2.计算最短路径,执行 V - 1 次遍历;

3.对于图中的每条边:如果起点 u 的距离 d 加上边的权值 w 小于终点 v 的距离 d,则更新终点 v 的距离值 d;

4.检测图中是否有负权边形成了环,遍历图中的所有边,计算 u 至 v 的距离,如果对于 v 存在更小的距离,则说明存在环;

注意:

上面的最后一步用于检测闭环的存在

步骤:

这里写图片描述

检测步骤:

这里写图片描述

实例:

这里写图片描述
参考:
http://www.voidcn.com/blog/u010087886/article/p-4529113.html
http://baike.baidu.com/view/1712262.htm?fromtitle=Dijkstra%E7%AE%97%E6%B3%95&fromid=215612&type=syn
http://www.cnblogs.com/gaochundong/p/bellman_ford_algorithm.html

我的微信二维码如下,欢迎交流讨论

这里写图片描述

欢迎关注《IT面试题汇总》微信订阅号。每天推送经典面试题和面试心得技巧

微信订阅号二维码如下:

这里写图片描述

© 著作权归作者所有

共有 人打赏支持
fengsehng
粉丝 4
博文 284
码字总数 214494
作品 0
朝阳
程序员
加权有向图----一般性单源最短路径问题(Bellman-Ford算法)

Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路径,如果遇到负权,在没有负权回路(回路的权值和为负)存在时,可以采用Bellman - Ford算法正确求出最短路径。 当且仅当加权有向图中至少存在一条...

Superheros
2017/12/22
7
0
最短路径算法

单源最短路径问题 问题描述:给你一个顶点做源点,你想要知道,如何从源点到达其他所有点的最短路径。 OK,这个问题看起来没什么用。我们一般想知道的是A点到B点的最短路径,这个单源最短路径...

Hosee
2016/01/14
2.2K
0
图算法-最小生成树之Bellman-ford

#include <iostream> include <map> include <vector> include <stdexcept> include <memory> namespace{ enum : int{ MAXVALUE = 9999 };} template<typename T>struct Node{ T key_; Node(......

SHIHUAMarryMe
2016/01/17
108
0
加权有向图问题1--单源最短路径问题(Dijkstra算法和Bellman - Ford算法)

加权有向图实现 我们实现两个类,权重边类和有向图类。有向图类中组合权重边类来实现加权有向图。 权重边类实现: 加权有向图实现: Dijkstra算法 Dijkstra算法可以解决边的权重非负的最短路...

SuperHeroes
2017/12/21
0
0
HAWQ + MADlib 玩转数据挖掘之(十)——图算法之单源最短路径

一、图算法简介 1. 定义 在计算中,常将运算方程或实验结果绘制成由若干有标尺的线条所组成的图,称为“算图”。计算时根据已知条件,从有关线段上一点开始,连结相关线段上的点,连线与表示...

wzy0623
2017/08/17
0
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

70.shell的函数 数组 告警系统需求分析

20.16/20.17 shell中的函数 20.18 shell中的数组 20.19 告警系统需求分析 20.16/20.17 shell中的函数: ~1. 函数就是把一段代码整理到了一个小单元中,并给这个小单元起一个名字,当用到这段...

王鑫linux
今天
2
0
分布式框架spring-session实现session一致性使用问题

前言:项目中使用到spring-session来缓存用户信息,保证服务之间session一致性,但是获取session信息为什么不能再服务层获取? 一、spring-session实现session一致性方式 用户每一次请求都会...

WALK_MAN
今天
5
0
C++ yield()与sleep_for()

C++11 标准库提供了yield()和sleep_for()两个方法。 (1)std::this_thread::yield(): 线程调用该方法时,主动让出CPU,并且不参与CPU的本次调度,从而让其他线程有机会运行。在后续的调度周...

yepanl
今天
4
0
Java并发编程实战(chapter_3)(线程池ThreadPoolExecutor源码分析)

这个系列一直没再写,很多原因,中间经历了换工作,熟悉项目,熟悉新团队等等一系列的事情。并发课题对于Java来说是一个又重要又难的一大块,除非气定神闲、精力满满,否则我本身是不敢随便写...

心中的理想乡
今天
34
0
shell学习之获取用户的输入命令read

在运行脚本的时候,命令行参数是可以传入参数,还有就是在脚本运行过程中需要用户输入参数,比如你想要在脚本运行时问个问题,并等待运行脚本的人来回答。bash shell为此提 供了read命令。 ...

woshixin
今天
4
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

返回顶部
顶部