记住这两个二分模板,秒杀所有二分查找算法题!

原创
2021/09/07 09:04
阅读数 190


本文总结自 Doocs 开源社区旗下“leetcode”项目,作者杨立滨。

项目目前 Stars 数近 7k,将会持续更新,欢迎 Star 关注。

项目地址:https://github.com/doocs/leetcode

二分查找是一种在每次比较之后将查找空间一分为二的算法。当我们要处理的问题具备单调性,或者要搜寻序列的边界时,应该考虑使用二分查找算法。

但是,网上对于二分查找的描述纷繁复杂,包括提到二分查找很多的所谓变种写法,很容易让读者摸不清头脑。

其实,二分查找的解题套路可以简单总结为以下两个模板

模板 1:

boolean check(int x) {}int search(int left, int right) {    while (left < right) {        int mid = (left + right) >> 1;        if (check(mid)) {            right = mid;        } else {            left = mid + 1;        }    }    return left;}

模板 2:

boolean check(int x) {}int search(int left, int right) {    while (left < right) {        int mid = (left + right + 1) >> 1;        if (check(mid)) {            left = mid;        } else {            right = mid - 1;        }    }    return left;}

我们做二分题目时,可以按照以下步骤:

1.写出循环条件:while (left < right),注意是 left < right,而非 left <= right2.循环体内,先无脑写出 mid = (left + right) >> 13.根据具体题目,实现 check() 函数(有时很简单的逻辑,可以不定义函数),想一下究竟要用 left = mid 还是 right = mid4.如果 left = mid,那么无脑写出 else 语句 right = mid - 1,并且在 mid 计算时补充 +1,即 mid = (left + right + 1) >> 15.如果 right = mid,那么无脑写出 else 语句 left = mid,并且不需要更改 mid 的计算;6.循环结束时,left 与 right 相等。

注意,这两个模板的优点是始终保持答案位于二分区间内,二分结束条件对应的值恰好在答案所处的位置。 对于可能无解的情况,只要判断二分结束后的 left 或者 right 是否满足题意即可。

接下来,我们来看几道二分题目,来实际应用一下这两个二分模板。

题目解析

题目 1:第一个错误的版本

你是产品经理,目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是,你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的,所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n],你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例:

给定 n = 5,并且 version = 4 是第一个错误的版本。调用 isBadVersion(3) -> false调用 isBadVersion(5) -> true调用 isBadVersion(4) -> true所以,4 是第一个错误的版本。

解法:

此题我们应用模板 1 进行二分查找,找到第一个 BadVersion。

/* The isBadVersion API is defined in the parent class VersionControl.*/boolean isBadVersion(int version);public class Solution extends VersionControl {    public int firstBadVersion(int n) {        int left = 1, right = n;        while (left < right) {            int mid = (left + right) >>> 1;            if (isBadVersion(mid)) {                right = mid;            } else {                left = mid + 1;            }        }        return left;    }}

题目 2:在排序数组中查找数字

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8输出: 2

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6输出: 0

限制:

0 <= 数组长度 <= 50000

解法:

此题我们同时应用模板 1 和模板 2。两遍二分,分别查找出左边界和右边界。

class Solution {    public int search(int[] nums, int target) {        if (nums.length == 0) {            return 0;        }        // find first position        int left = 0, right = nums.length - 1;        while (left < right) {            int mid = (left + right) >>> 1;            if (nums[mid] >= target) {                right = mid;            } else {                left = mid + 1;            }        }        if (nums[left] != target) {            return 0;        }        int l = left;        // find last position        right = nums.length - 1;        while (left < right) {            int mid = (left + right + 1) >>> 1;            if (nums[mid] <= target) {                left = mid;            } else {                right = mid - 1;            }        }        return left - l + 1;    }}

题目 3:爱吃香蕉的珂珂

珂珂喜欢吃香蕉。这里有 N 堆香蕉,第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了,将在 H 小时后回来。

珂珂可以决定她吃香蕉的速度 K (单位:根/小时)。每个小时,她将会选择一堆香蕉,从中吃掉 K 根。如果这堆香蕉少于 K 根,她将吃掉这堆的所有香蕉,然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。

珂珂喜欢慢慢吃,但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。

返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 KK 为整数)。

示例 1:

输入: piles = [3,6,7,11], H = 8输出: 4

示例 2:

输入: piles = [30,11,23,4,20], H = 5输出: 30

示例 3:

输入: piles = [30,11,23,4,20], H = 6输出: 23

解法:

注:一般对于求最值/极值问题,可以考虑使用二分枚举,找到值的边界点。

对于本题,我们应用模板 1,二分枚举吃香蕉的速度,返回能在 H 小时内吃完所有香蕉的最小速度即可。

class Solution {    public int minEatingSpeed(int[] piles, int h) {        int mx = 0;        for (int pile : piles) {            mx = Math.max(mx, pile);        }        int left = 1, right = mx;        while (left < right) {            int mid = (left + right) >>> 1;            int s = 0;            for (int pile : piles) {                s += (pile + mid - 1) / mid;            }            if (s <= h) {                right = mid;            } else {                left = mid + 1;            }        }        return left;    }}

题目 4:在 D 天内送达包裹的能力

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天,我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1:

输入:weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5输出:15解释:船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹,如下所示: 1 天:1, 2, 3, 4, 5 2 天:6, 7 3 天:8 4 天:9 5 天:10请注意,货物必须按照给定的顺序装运,因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。

示例 2:

输入:weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3输出:6解释:船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹,如下所示: 1 天:3, 2 2 天:2, 4 3 天:1, 4

提示:

1 <= D <= weights.length <= 500001 <= weights[i] <= 500

解法:

注:一般对于求最值/极值问题,可以考虑使用二分枚举,找到值的边界点。

对于本题,我们应用模板 1,二分枚举运载能力 capacity,找到能在 D 天内送达的最小运载即可。

class Solution {    public int shipWithinDays(int[] weights, int days) {        int left = 1, right = Integer.MAX_VALUE;        while (left < right) {            int mid = (left + right) >> 1;            if (check(weights, days, mid)) {                right = mid;            } else {                left = mid + 1;            }        }        return left;    }    private boolean check(int[] weights, int days, int capacity) {        int cnt = 1, t = 0;        for (int w : weights) {            if (w > capacity) {                return false;            }            if (t + w <= capacity) {                t += w;            } else {                t = w;                ++cnt;            }        }        return cnt <= days;    }}




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