行列式

原创
2020/06/08 02:49
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二阶行列式

由两个二维向量组成,其结果为以这两个向量为领边的平行四边形的面积

三阶行列式

由三个三维向量组成,其结果为以这三个向量为领边的平行六面体的体积

n阶行列式

定义

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。这一定义可写成

这里表示对所有n级排列求和。表示排列的逆序数。

余子式(minor

在n阶行列式中,把元素aij所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。

代数余子式(cofactor)

将余子式Mij乘以-1的i+j次幂记叫做元素aij的代数余子式,记作Aij。

行列式求值

 等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和

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