n级排列

原创
2020/06/07 21:52
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n级排列

由1,2,...,n组成的一个有序数组称为一个n级排列。
例如,2431是一个四级排列,45321是一个五级排列。
注:n级排列的总数是 n(n-1)(n-2)...1=n!

逆序

在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序

逆序数

一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数

例如2431中,21、43、41、31是逆序,2431的逆序数就是4;而45321的逆序数是9

注:排列 j1,j2,....,jn的逆序数记为 τ(j1,j2,...,jn)

奇/偶排列

逆序数为奇数的排列称为奇排列。逆序数为偶数的排列称为偶排列
例如,2431是偶排列,45321是奇排列, 12.....n 的逆序数是零,因而是偶排列。

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