文档章节

float浮点数的二进制存储方式及转换

Lennie002
 Lennie002
发布于 2015/11/03 10:54
字数 2209
阅读 365
收藏 4

int和float都是4字节32位表示形式。为什么float的范围大于int?

float精度为6~7位。1.66*10^10的数字结果并不是166 0000 0000 指数越大,误差越大。

这些问题,都是浮点数的存储方式造成的。  


    float和double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的,

    float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。

    无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分:

  1. 符号位(Sign) : 0代表正,1代表为负

  2. 指数位(Exponent):用于存储科学计数法中的指数数据,并且采用移位存储

  3. 尾数部分(Mantissa):尾数部分

其中float的存储方式如下图所示:

而双精度的存储方式为:

 将一个float型转化为内存存储格式的步骤为:

     (1)先将这个实数的绝对值化为二进制格式。 
     (2)将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位,直到小数点移动到第一个有效数字的右边。 
     (3)从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。 
     (4)如果实数是正的,则在第31位放入“0”,否则放入“1”。 
     (5)如果n 是左移得到的,说明指数是正的,第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0,则第30位放入“0”。 
     (6)如果n是左移得到的,则将n减去1后化为二进制,并在左边加“0”补足七位,放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0,则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位,再各位求反,再放入第29到第23位。


R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的,比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*clip_image0021,而120.5可以表示为:1.205*clip_image0022,计算机根本不认识十进制的数据,他只认识0,1,所以在计算机存储中,首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示,8.25用二进制表示可表示为1000.01,120.5用二进制表示为:1110110.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001*clip_image002[2],1110110.1可以表示为1.1101101*clip_image002[3],

任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*clip_image002[1],尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛,干嘛还要表示呀?可以将小数点前面的1省略,所以23bit的尾数部分,可以表示的精度却变成了24bit,道理就是在这里,那24bit能精确到小数点后几位呢,我们知道9的二进制表示为1001,所以4bit能精确十进制中的1位小数点,24bit就能使float能精确到小数点后6位,而对于指数部分,因为指数可正可负,8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了,所以指数部分的存储采用移位存储,存储的数据为元数据+127,下面就看看8.25和120.5在内存中的存储方式。     

------------------------------------------------

首先看下8.25,用二进制的科学计数法表示为:1.0001*clip_image002[2]


而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:

将一个内存存储的float二进制格式转化为十进制的步骤: 
     (1)将第22位到第0位的二进制数写出来,在最左边补一位“1”,得到二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个“1”的右边。 
     (2)取出第29到第23位所表示的值n。当30位是“0”时将n各位求反。当30位是“1”时将n增1。 
     (3)将小数点左移n位(当30位是“0”时)或右移n位(当30位是“1”时),得到一个二进制表示的实数。 
     (4)将这个二进制实数化为十进制,并根据第31位是“0”还是“1”加上正号或负号即可。

那么如果给出内存中一段数据,并且告诉你是单精度存储的话,你如何知道该数据的十进制数值呢?其实就是对上面的反推过程,比如给出如下内存数据:0100001011101101000000000000,首先我们现将该数据分段,0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000,在内存中的存储就为下图所示:

根据我们的计算方式,可以计算出,这样一组数据表示为:1.1101101*clip_image002[3]=120.5

而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异,不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这里不再详细的介绍双精度的存储方式了,只将120.5的最后存储方式图给出,大家可以仔细想想为何是这样子的

下面我就这个基础知识点来解决一个我们的一个疑惑,请看下面一段程序,注意观察输出结果

-------------------------------------------

         float f = 2.2f;
            double d = (double)f;
            Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
            f = 2.25f;
            d = (double)f;
            Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));

可能输出的结果让大家疑惑不解,单精度的2.2转换为双精度后,精确到小数点后13位后变为了2.2000000476837,而单精度的2.25转换为双精度后,变为了2.2500000000000,为何2.2在转换后的数值更改了而2.25却没有更改呢?很奇怪吧?

首先我们看看2.25的单精度存储方式,很简单 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,而2.25的双精度表示为:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,这样2.25在进行强制转换的时候,数值是不会变的,而我们再看看2.2呢,2.2用科学计数法表示应该为:将十进制的小数转换为二进制的小数的方法为将小数*2,取整数部分,所以0.282=0.4,所以二进制小数第一位为0.4的整数部分0,0.4×2=0.8,第二位为0,0.8*2=1.6,第三位为1,0.6×2 = 1.2,第四位为1,0.2*2=0.4,第五位为0,这样永远也不可能乘到=1.0,得到的二进制是一个无限循环的排列 00110011001100110011... ,对于单精度数据来说,尾数只能表示24bit的精度,所以2.2的float存储为:

但是这样存储方式,换算成十进制的值,却不会是2.2的,应为十进制在转换为二进制的时候可能会不准确,如2.2,而double类型的数据也存在同样的问题,所以在浮点数表示中会产生些许的误差,在单精度转换为双精度的时候,也会存在误差的问题,对于能够用二进制表示的十进制数据,如2.25,这个误差就会不存在,所以会出现上面比较奇怪的输出结果。

附注:

小数的二进制表示问题

       首先我们要搞清楚下面两个问题:

     (1)  十进制整数如何转化为二进制数

           算法很简单。举个例子,11表示成二进制数:

                     11/2=5   余   1

                       5/2=2   余   1

                       2/2=1   余   0

                       1/2=0   余   1

                          0结束         11二进制表示为(从下往上):1011

          这里提一点:只要遇到除以后的结果为0了就结束了,大家想一想,所有的整数除以2是不是一定能够最终得到0。换句话说,所有的整数转变为二进制数的算法会不会无限循环下去呢?绝对不会,整数永远可以用二进制精确表示 ,但小数就不一定了。

      (2) 十进制小数如何转化为二进制数

           算法是乘以2直到没有了小数为止。举个例子,0.9表示成二进制数

                     0.9*2=1.8   取整数部分  1

                     0.8(1.8的小数部分)*2=1.6    取整数部分  1

                     0.6*2=1.2   取整数部分  1

                     0.2*2=0.4   取整数部分  0

                     0.4*2=0.8   取整数部分  0

                     0.8*2=1.6   取整数部分  1

                     0.6*2=1.2   取整数部分  0

                              .........      0.9二进制表示为(从上往下): 1100100100100......

           注意:上面的计算过程循环了,也就是说*2永远不可能消灭小数部分,这样算法将无限下去。很显然,小数的二进制表示有时是不可能精确的 。其实道理很简单,十进制系统中能不能准确表示出1/3呢?同样二进制系统也无法准确表示1/10。这也就解释了为什么浮点型减法出现了"减不尽"的精度丢失问题。



本文转载自:http://blog.csdn.net/zcczcw/article/details/7362473

Lennie002
粉丝 8
博文 120
码字总数 64058
作品 0
大连
私信 提问
据说有99%的人都会做错的面试题

这道题主要考察了面试者对浮点数存储格式的理解。另外,请不要讨论该题本身是否有意义之类的话题。本题只为了测试面试者相关的知识是否掌握,题目本身并没有实际的意义。 下面有6个浮点类型变...

androidguy
2018/06/29
0
0
2.21 字符串参与运算

/字符串数据和其他数据做+,结果是字符串类型。这里的+不是加法运算,而是字符串连接符。/class DataTypeDemo9 {public static void main(String[] args) {System.out.println("hello" + 'a......

msirene
2015/08/24
108
0
C++浮点数比较与精度损失

1.浮点数在计算机中的存储机制 32bit:bit0~bit22存储有效数字部分;bit23~bit30存储指数部分;bit31存储符号位 64bit:bit0~bit51存储有效数字部分;bit52~bit62存储指数部分;bit63存储符号位...

走向世界的男子
2016/10/26
76
0
float、double类型的数据在计算机内部的表示法

由于float和double类型的数据在内存中的保存形式是一样的,只是double表示的范围更大而已。因此,这里只介绍float的表示方法。double同理。 假设,我现在有一个数据-12.25。那么这个数据在计...

BarnabyRoss
2018/06/26
0
0
0.28+0.34=? 一个简单小数加法引发的思考

摘要: 浮点数不能随便加啊。 原文:0.28+0.34=? 一个简单小数加法引发的思考 作者:等你归去来 Fundebug经授权转载,版权归原作者所有。 0.28+0.34=? 我相信这个简单的加法,谁都会,肯定等...

Fundebug
2018/11/27
0
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

JAVA--高级基础开发

//定义两个线程,一个线程输出偶数,一个线程输出奇数,并且是交替输出 public class Test08 { public static void main(String[]args){ //创建当前类的对象 Life num = new L...

李文杰-yaya
21分钟前
17
0
[开源] .NETCore websocket 即时通讯组件---ImCore

ImCore 利用 webSocket 协议实现简易、高性能、集群即时通讯组件,支持点对点通讯、群聊通讯、上线下线事件消息等众多实用性功能。 Quick Start dotnet add package ImCore IM服务端 public...

2881099
24分钟前
2
0
java保留小数点后几位,不足的用0补

在 java 中,如果小数点最后位是0,double类型会把这个0去掉,比如4.30变成了4.3,这样导致有的界面显示不好看。 所以要转换下,如下方法 /** * 将double格式化为指定小数位的String,...

Gotcha_
29分钟前
3
0
spring boot 1.x升2.x的注意事项

记录升级过程中的一些错误。 本次升级为1.5.x 升级为2.1.4 ---------------------------------------------- 如果java版本低于8请不要升级,spring boot 2.0需要至少java 8才行。 ----------...

玄影镜心
30分钟前
5
0
关于Spring

Spring整体架构: Core Container Core Container(核心容器)包含Beans、Core、Context、EspL四个模块 Core和Beans是Spring的基础部分,提供IOC(控制反转)和DI(依赖注入) Core模块 该模...

java后端开发
36分钟前
5
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

返回顶部
顶部