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行列式十大性质

千面人
 千面人
发布于 2016/12/20 16:10
字数 278
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The determinant of square matrix. (注意:只有方阵才讨论行列式,长方形的矩阵不行。)

The big reason we need the determinants is for the Eigen values. 

  1. det(I) = 1
  2. Exchange rows : reverse sign of det
    • the determinant of permutation matrix is 1 or -1 ( 由性质1,2得任何一个置换矩阵的行列式为1或-1)
  3. Linear for each row. The determinant is a linear function
    1. Det(r1,r2,...,t*ri,...,rn) = tDet(r1,r2,...,ri,...rn). Matrix A multiply one row by t = A', det(A') = t det(A) (行列式某行乘以t倍 等于 行列式乘以t倍)
    2. Det(r1,r2,...,ri+ri',...,rn) = Det(r1,r2,...ri,...,rn) + Det(r1,r2,...,ri',...rn) (某行元素都是两数之和,可以按行拆成两个行列式之和)
  4. Matrix A has 2 equal rows, Det(A) = 0 
  5. Subtract l*row_i from row_k, the determinant doesn't change.(eliminations are not changing the determinant)
  6. Matrix A has row of 0's, Det(A) = 0
  7.  The determinant of an upper triangular Matrix U,Det(U) = Product of the pivots.(mutiply all diagonal elements)
  8. Det(A) = 0 when A is Singular,Det(A) != 0 when A is invertible.
  9. Det(AB) = Det(A)*Det(B)
  10. Det(A') = Det(A) the determinant of A transposed equals the determinant of A.(转置不影响行列式)

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千面人
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