文档章节

矩阵的LU分解

千面人
 千面人
发布于 2016/12/08 22:27
字数 322
阅读 62
收藏 0

矩阵的高斯消元法,通过行变换化成上三角阵。

可以表示为...E32E31E21A = U, 其中E表示行变换初等矩阵或消元矩阵,系数ij代表让A的ij位置变成0(暂不考虑行交换)

于是A = LU 其中L等于(...E32E31E21)的逆 编辑器不能用上下标写公式真是费劲 

而(...E32E31E21)取逆后,行变换互不干扰,计算L只需要把消元矩阵中的值取反放到相应位置上即可。(Eij的逆就是ij位置上的数取负号)

于是分解的计算过程伪代码如下:(只表达计算思路,不优化存储,返回结果等):

#从第一行到最后一行循环
for k from 1 to n:
    for i from k+1 to n:
        L[i][k] = A[i][k]/A[k][k]
        #对应的行相减
        row[i] -= L[i][k]*row[k]

#最后L下三角的数据(不包括对角线,对角线上都是1),A的上三角数据为U 为最终分解结果。

网上很多直接套公式,求单个位置上的数的算法,但必须要知道公式怎么来的,否则不好记忆。

公式如下图【1】:

 

【1】LU分解 - 百度百科

http://baike.baidu.com/link?url=FgR_JLQXZpkS1CPtC-ChvnRh_RtS7H-8Kktev5YEjS9TuEitEE6ZyivQVF8ntTkHx_CdkJpAmAj6xfNlmwPv_nDfKAPnpr5W2KN2YhIkb13

© 著作权归作者所有

共有 人打赏支持
千面人
粉丝 17
博文 48
码字总数 24904
作品 0
杭州
高级程序员
私信 提问
Armadillo之LU分解(LU factorisation/LU decomposition)

在armadillo库中,矩阵的LU分解(LU factorisation or LU decomposition)使用lu函数,lu函数有两个版本 1 lu(L,U,P,X) 其中X是欲进行分解的矩阵,分解生成L,U,P满足 1)P是一个置换矩阵(p...

桑梓狼狼
2014/08/01
0
0
基于javascript的矩阵LU分解的实现

在线性代数中,LU分解是将一个矩阵分解为 L(单位下三角矩阵)和 U(上三角矩阵),可用于求解线性方程组、反矩阵和计算行列式。本文结合LU分解,用javascript实现线性方程组的求解; 假设存...

qq_37338983
2018/04/12
0
0
你知道MATLAB ,但你知道 NMATH吗?

NMath是一个.NET的数学库,包含了NET平台上的面向对象数字计算的基础类。 产品特点如下: 单精度和双精度复数类 为以下四种数据类型提供全功能的向量和矩阵类:单精度浮点数,双精度浮点数,...

愤怒的小吉
2014/10/24
612
0
Eigen 3.2.0-beta1 发布,线性算术的C++模板库

这个beta版本引入了内置的稀疏矩阵,和真正的QZ分解和广义特征求解稠密矩阵的LU和QR因子分解,以及Ref<>参考类。同时修复了一些bug。 Eigen 是一个线性算术的C++模板库,包括:vectors, matr...

zino
2013/03/08
923
6
Opencv常见用法和常见错误(一)

一. 读取中文的路径的图像 使用Opencv错误的读法如下: 将会产生如下错误 正确的读法如下: 在读取图像的时候加入两个头文件: 可以得到结果图: 二. 申请一个全1或者全0矩阵 三. 矩阵的点乘和...

小明知道
2015/07/30
0
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

C++ This 详解

分类: C++ this 是 C++ 中的一个关键字,也是一个 const 指针,它指向当前对象,通过它可以访问当前对象的所有成员。 所谓当前对象,是指正在使用的对象。例如对于stu.show();,stu 就是当前...

天王盖地虎626
44分钟前
2
0
如何自制一个Spring Boot Starter并推送到远端公服

概 述 传统的 Maven项目一般将需要被复用的组件做成 Module来进行管理,以便二次调用;而在 Spring Boot项目中我们则可以使用更加优雅的 Spring Boot Starter来完成这一切。 基于Spring Boot...

CodeSheep
50分钟前
0
0
大数据教程(11.9)hive操作基础知识

上一篇博客分享了hive的简介和初体验,本节博主将继续分享一些hive的操作的基础知识。 DDL操作 (1)创建表 #建表语法CREATE [EXTERNAL] TABLE [IF NOT EXISTS] table_name [(col_name ...

em_aaron
今天
4
0
OSChina 周四乱弹 —— 我家猫真会后空翻

Osc乱弹歌单(2019)请戳(这里) 【今日歌曲】 @我没有抓狂 :#今天听这个# 我艇牛逼,百听不厌,太好听辣 分享 Led Zeppelin 的歌曲《Stairway To Heaven》 《Stairway To Heaven》- Led Z...

小小编辑
今天
250
4
node调用dll

先安装python2.7 安装node-gyp cnpm install node-gyp -g 新建一个Electron-vue项目(案例用Electron-vue) vue init simulatedgreg/electron-vue my-project 安装electron-rebuild cnpm ins......

Chason-洪
今天
3
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

返回顶部
顶部