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克拉默法则

克拉默法则 解决的是方程个数与未知数个数相等并且系数行列式不等于零的线性方程组。 含有n个未知数x1, x2,....xn的n个线性方程的方程组: 它的解可以用n阶行列式表示,既有 克拉默法则 如果...

2016/11/10 16:33
594
矩阵计算

矩阵加法 定义:设有两个m*n的矩阵A=(aij)和B=(bij),那么矩阵A与B的和记作A+B = aij + bij。只有当两个矩阵是同型矩阵时才能进加法运算。 矩阵加法规律: 1. A + B = B + A 2 (A + B)+C = A...

2016/11/10 14:54
102
行列式按行(列)展开

在n阶行列式中,把(i,j)元aij所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做(i,j)元aij的余子式,记作; 记,Aij叫做(i,j)元aij的代数余子式。 1. 一个n阶行列式,如果其中的第i行的所有...

2016/11/09 16:13
182
行列式性质

1. 行列式与它的转置行列式相等,即。 2. 对换行列式的两行(列),行列式变号。即D 变为-D。 3. 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于0。 4. 行列式的某一行(列)中所有的元素都...

2016/11/09 14:22
87
n阶行列式定义

设有三阶行列式: 观察上面行列式右侧,都是由三个元素的乘积,右端的任一项除正负号都可以写成,这里第一个下标(行标)排成标准次序123,第二个下标(列标)排成,它是1,2,3三个数的某个排列...

2016/11/09 13:17
380
全排列和对换

1. 把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排列(简称排列)。 2.对于n个不同的元素,先规定个元素之间有一个标准次序(例如n个不同的自然数,可规定由小到大为标准次序),于是在这n个元...

2016/11/09 11:50
665
三阶行列式

有如下三阶行列式: 对角线法则一样适合三阶行列式,但是不适合更高阶行列式: 图中有三条蓝色实线看做是平行于主对角线的连线,三条黑色虚线看做是平行于副对角线的连线,实线上三个元素的乘...

2016/11/09 10:38
226
二元线性方程组与二阶行列式

方程组: (1) 求解: , (2) 式子(2)中,分子和分母都是式子(1)中四个系数两对相乘再相减而得。其中分母都是由方程组(1)系数按照排列二行二列的数表: (3) 数表(3)记作二阶行列式。数aij(i=1...

2016/11/08 20:17
298
极坐标作点

选择已有线段AB,以已有线段为极轴,输入角度α和长度d,求点P坐标。 第一步:计算AB的长度L = 开根((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) 第二步:根据有向线段AB坐标计算 dx = Xb - Xa dy = Yb - Ya 第三...

2016/11/08 16:23
80
距离交会

设已知点A、B的坐标分别为Xa、Ya和Xb、Yb,A与B间的已知边长为Sab,测量了边长Sa、Sb。在△ABP中,AB边高维h,而高h将AB分为l和g,显然l+g = Sab。 公式: X = Xa + L(Xb - Xa) + H(Yb - Ya)...

2016/11/08 15:20
164
前方交会计算

在三角形ABP中,已知A、B的坐标为(Xa, Ya)和(Xb,Yb),在A、B两站设点,测得角PAB,角PBA,通过计算出未知点P的坐标坐标: Xp = (Xa*cotB + Xb*cotA - Ya + Yb) / (cotA + cotB); Yp = (Ya*c...

2016/11/08 14:49
404
中心点的计算

多边形中心点计算可以通过分割多边形为三角形,然后取得三角形的中心点,然后将三角形中心点加权求和取得。权重的选取可以依据每个三角形面积所占多边形面积的比例。 三角形中心点(Cx, Cy):...

2016/11/08 13:12
251
计算多边形面积

设多边形有顶点Vk k∈{1, 2, 3, ...n},坐标分别为(x1, y1)... (xn, yn),创建坐标系内矢量图: 则面积Sv = ½*(OV1 * OV2 + OV2*OV3 + ... + OVn*OVn+1) = ½*((x1*y2 - x2*y1) + (x2*y3 ...

2016/11/08 13:03
109
求线段或直线与圆的交点

设圆心为O,圆半径为r,直线(或线段)L上的两个点为P1、P2。 第一步:如果L是线段且P1,P2都包含在O内,则没有交点。 第二步:如果L平行于y轴: 1. 计算圆心到L的距离d。 2.如果d>r,则L月圆...

2016/11/08 10:55
1.5K
计算线段或直线与线段的交点

1. 使用矢量叉乘积判断线段与线段(或直线)是否相交。如果结果是相交,那么在后面就可以将线段全部看做直线来考虑。 2.两条线段共线情况需要单独考虑。 3.使用直线或线段方程计算,可以把方程...

2016/11/07 17:28
1.8K
计算两条共线的线段交点

如下图所示两条共线线段交点的所有情况:

2016/11/07 16:02
633
判断线段、折线、矩形、多边形、圆是否在圆内

线段、折线、矩形、多边形只要判断是否每个顶点都在圆(圆是凸集)内即可。 圆:设圆O1、O2,半径分别为r1、r2,判断O2是否在O1内 1. 如果r1 < r2则O2不可能在O1内。 2. 如果两个圆心距离大于...

2016/11/07 14:57
201
判断线段是否在多边形内

1. 线段的两个端点都在多边形内。 2.线段和多边形的所有边都不内交(交点在线段端点是可以的,但是在多边形顶点是不可以的)。

2016/11/07 14:47
551
判断点是否在多边形内

使用射线法(奇偶法)和 转角法判断

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