牛顿法求值

原创
2015/09/01 16:52
阅读数 384

代码   

 新建文件 newton.m

function [x k]=newton(f,df,x0,ep,N)
  k=0;
  while k<N
    x=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);
    if abs(x-x0)<ep break end
    x0=x;
    k+=1;
  end
endfunction

   f : 传入的待求值函数  

   df : 待求值函数的导数

   x0: 起始值

   ep : 精度值,小于改值认为求得结果

    N : 逼近最大次数,防止程序死掉

 原理就是不断用切线进行逼近,直到小于要求的精度值。

例如我想求得sqrt(2) 的值等于几

    先逆向构造一个函数 x=sqrt(2)  等价于对  x^2-2=0  求值 

func=@(x) x.^2-2;   %函数 x^2-2
dfunc=@(x) 2.*x;    %导数 2x
[x k]=newton(func,dfunc,1,0.001,10)  %对 x^2-2 进行求值

输出
----------
x = 1.4142
k = 3

   可以看出,仅仅计算了3次便达到了想要的精度



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